BAB 7 KHARAKTERISTIK FIR

7.1 Pendahuluan

Pertama, kita akan meringkas karakteristik penting filter FIR sebelum mencurahkan perhatian pada desainnya.

7.1.1 Ringkasan fitur karakteristik utama filter FIR

(1)   Filter FIR dasar dicirikan oleh dua persamaan berikut:

dimana h (k). k = 0, 1,…. N - 1, adalah koefisien respon impuls dari filter, / 1 (z) adalah fungsi transfer dari filter dan N adalah panjang filter, yaitu jumlah koefisien filter. Persamaan 7.1a adalah persamaan perbedaan FIR. Ini adalah persamaan domain waktu dan menggambarkan filter FIR dalam bentuk non-rekursifnya: sampel output saat ini, y (n), adalah fungsi hanya dari nilai input yang lalu dan sekarang, .r (n). Ketika filter FIR diimplementasikan dalam bentuk ini, yaitu dengan evaluasi langsung dari Persamaan 7.1a, mereka selalu stabil. Persamaan 7.1b adalah fungsi transfer dari filter. Ini menyediakan sarana menganalisis filter, misalnya mengevaluasi respon frekuensi.

(2)   FIR titters dapat memiliki respons fase linier yang tepat. Implikasi ini akan dibahas di bagian selanjutnya.

(3)   Filter FIR sangat mudah diterapkan. Semua prosesor DSP yang tersedia memiliki arsitektur yang cocok untuk penyaringan FIR. Sutradara ulangan FIR nonrecursive kurang dari efek kata panjang berhingga daripada titters IIR. Filter FIR rekursif juga ada dan mungkin menawarkan keuntungan komputasi yang signifikan (.we Bagian 7.7 untuk rincian).

Pengangkat FIR harus digunakan setiap kali kita ingin memanfaatkan salah satu keunggulan di atas, khususnya keuntungan dari fase linier. Masalah yang perlu dipertimbangkan ketika memilih antara FIR dan HR titters diberikan dalam Bagian 6.3.

7.1.2 Tanggapan fase linier dan implikasinya

Kemampuan untuk memiliki respons fase linier yang tepat adalah salah satu dari PMPTI filter FIR yang paling imponan. Untuk alasan ini kita akan melihat lebih dekat pada properti ini. Ketika sinyal melewati filter, itu diubah dalam amplitudo dan / atau fase. Sifat dan tingkat modifikasi sinyal tergantung pada amplitudo dan karakteristik fase dari filter. Penundaan fase atau penundaan grup dari filter memberikan ukuran yang berguna tentang bagaimana filter memodifikasi karakteristik fase dari sinyal. Jika kita mempertimbangkan sinyal yang terdiri dari beberapa komponen frekuensi (seperti bentuk gelombang bicara atau sinyal termodulasi) penundaan fasa dari filter adalah jumlah penundaan waktu setiap komponen frekuensi dari sinyal menderita dalam melewati filter. Penundaan kelompok di sisi lain adalah waktu rata-rata penundaan sinyal komposit menderita pada setiap frekuensi. Secara matematis. penundaan fasa adalah negatif dari sudut fasa dibagi dengan frekuensi sedangkan penundaan kelompok adalah negatif dari turunan fasa berkenaan dengan frekuensi:

Filter dengan karakteristik fase nonlinier akan menyebabkan distorsi fase pada sinyal yang melewatinya. Ini karena komponen frekuensi dalam sinyal masing-masing akan ditunda oleh jumlah yang tidak sebanding dengan frekuensi sehingga mengubah hubungan harmonik mereka. Distorsi semacam ini tidak diinginkan dalam banyak aplikasi, misalnya musik, transmisi data, video, dan biomedis, dan dapat dihindari dengan menggunakan filter dengan karakteristik fase linier di atas pita frekuensi yang menarik.

Filter dikatakan memiliki respons fase linier jika respons fasenya memenuhi salah satu hubungan berikut:

di mana α dan β Pare konstan. Jika filter memenuhi kondisi yang diberikan dalam Persamaan 7.3a, maka akan memiliki baik respon konstan dan penundaan fase fase konstan. Dapat ditunjukkan bahwa untuk kondisi 7.3a harus puas respon impuls dari filter harus memiliki simetri positif. Respon fase dalam kasus ini hanyalah fungsi dari panjang filter:

Ketika kondisi yang diberikan dalam Persamaan 7.3b hanya terpenuhi, filter hanya akan memiliki penundaan grup konstan. Dalam hal ini, respons impuls dari filter memiliki simetri negatif:

FIR filter fase linear membentuk kelas penting filter FIR. Mereka memiliki seperangkat properti unik yang mempengaruhi bagaimana mereka dirancang dan diimplementasikan. Kami akan mengeksplorasi beberapa di antaranya melalui sebuah contoh.

Contoh 7.1

(1)   Diskusikan secara singkat kondisi yang diperlukan untuk filter digital yang dapat direalisasikan untuk memiliki karakteristik fase linier, dan keuntungan dari filter dengan karakteristik seperti itu.

(2)   Filter digital FIR memiliki respons impuls. h (n), didefinisikan selama interval 0 ≤ n ≤ N - 1. Tunjukkan bahwa jika N = 7 dan h (n) memenuhi kondisi simetri

h (n) = h (N - n - 1)

filter memiliki karakteristik fase linier.

(3)   Ulangi (2) jika N = 8.

Solusi

(1)    Kondisi yang diperlukan dan cukup untuk filter untuk memiliki respon fase linier adalah bahwa respon impulsnya harus simetris (Rabiner dan Gold. 1975):

h (n) = h (N - 1 - n) atau h (n) = -h (N - 1 - n)

Untuk filter FIR non-rekursif, ruang penyimpanan untuk koefisien dan jumlah operasi aritmatika dikurangi hampir mendekati faktor 2. Untuk filter FIR rekursif, koefisien dapat dibuat menjadi bilangan bulat sederhana, yang mengarah ke peningkatan kecepatan pemrosesan. Pada filter fase linier, semua komponen frekuensi mengalami jumlah penundaan yang sama melalui filter, yaitu tidak ada distorsi fase.

(2)    Dengan menggunakan kondisi simetri kita menemukan bahwa untuk N = 7:

h (0) = h (6); h (1) = h (5); h (2) = h (4)

Tanggapan frekuensi. H (ω). untuk filter diperoleh dari Persamaan 7.1b dengan membuat substitusi ɀ = eʲʷˡ:

Dengan menggunakan kondisi simetri kita dapat mengelompokkan suku-suku yang koefisiennya sama secara numerik:

Jika kita membiarkan α (0) = h (3) dan α (k) = 2h (3 - k), k = 1, 2, 3, maka H (ω) dapat ditulis dalam bentuk yang ringkas:

Dimana

Jelas, respons fase adalah linear.

(3) Dalam hal ini, kondisi simetris mengarah ke

h (0) = h (7); h (1) = h (6); h (2) = h (5); h (3) = h (4)

Mengikuti pendekatan serupa di atas dan menggunakan kondisi simetri yang kita miliki

Dimana

Hasil di atas dapat digeneralisasikan untuk filter FIR: lihat Tabel 7.1.

7.1.3 Jenis filter FIR fase linier

Mereka adalah persis empat jenis filter FIR fasa linier, tergantung pada apakah N genap atau ganjil dan apakah h (n) memiliki simetri positif atau negatif. Dua dari empat jenis filter fase linier dianggap dalam contoh di atas. Gambar 7.1 mengilustrasikan bagaimana respon impuls dari empat jenis FIR titer fase linier berbeda. Tabel 7.1 merangkum fitur-fitur utama mereka. Respons frekuensi filter tipe 2 (simetri positif dan panjang) selalu nol pada f = 0,5 (setengah frekuensi sampling. Karena semua frekuensi dinormalkan ke frekuensi sampling): lihat Soal 7.1. Jadi jenis filter ini tidak cocok sebagai filter highpass. Tipe 3 dan 4 (keduanya simetri negatif.) Setiap intmduee pergeseran fasa 90 '. Respons frekuensi selalu nol pada I = 0, membuatnya tidak cocok untuk filter lowpass. Selain itu, respons tipe 3 selalu nol atf = 0,5. membuatnya juga tidak cocok sebagai filter highpass. Tipe I adalah yang paling serbaguna dari keempatnya. Tipe 3 dan 4 sering digunakan untuk mendesain ditTerentiators dan Hilbert transformer, karena pergeseran fasa 90 ° yang masing-masing dapat berikan. Penting untuk dicatat bahwa penundaan fase t untuk filter tipe 1 dan 2) atau penundaan grup (untuk semua empat jenis filter) dapat dinyatakan dalam hal jumlah cod: tit: it: 1lb filter dan begitu juga dia dikoreksi untuk memberikan respon fase nol atau penundaan kelompok. Sebagai contoh, tipe tier I dan .2 titters, penundaan fase diberikan oleh

7.4 Metode penghitungan koefisien FIR

Ingat bahwa filter FIR dicirikan oleh persamaan berikut:

Satu-satunya tujuan dari perhitungan koefisien FIR (atau aproksimasi) methoth: adalah untuk mendapatkan nilai h (n) sedemikian rupa sehingga filter yang dihasilkan memenuhi spesifikasi desain. seperti amplitudo — respons frekuensi dan persyaratan throughput. Beberapa metode tersedia untuk memperoleh h (n). Jendela, metode sampling optimal dan frekuensi, bagaimanapun, adalah yang paling umum digunakan. Ketiganya dapat menyebabkan filter FIR fase linier.

7.2 desain fiter FIR

Seperti dibahas dalam Bab 6. desain filter digital melibatkan lima langkah, yaitu:

(1)   Filter spesifikasi yang menyatakan jenis filter, misalnya lowpass filer, amplitudo yang diinginkan dan / atau tanggapan fase dan toleransi (jika ada) kita siap untuk menerima, frekuensi sampling, dan wordlength dari input data.

(2)   perhitungan koefisien Pada langkah ini. kita menentukan koefisien dari fungsi transfer, H (z), yang akan memenuhi spesifikasi yang diberikan dalam (1). pilihan kami untuk metode perhitungan koefisien dan persyaratan penting dalam langkah (1).

(3)   Realisasi Ini melibatkan mengkonversi fungsi transfer yang diperoleh dalam (2) ke dalam jaringan penyaring yang cocok atau struktur.

(4)   Analisis efek wordlength terbatas menganalisis pengaruh mengkuantisasi koefisien filter dan input data serta efek melaksanakan operasi filtering menggunakan wordlengths tetap pada kinerja filter.

(5)   PelaksanaanIni melibatkan memproduksi kode perangkat lunak dan / atau perangkat keras dan melakukan penyaringan yang sebenarnya.

Lima langkah saling terkait dirangkum dalam Gambar 7.2. Sekarang kita akan pergi melalui

langkah-langkah secara rinci untuk filter FIR, menggambarkan dengan contoh-contoh yang sesuai.

Gambar 7.2 Ringkasan dari desain tahap untuk filter digital.

7.3 spesifikasi filter FIR

Untuk respon fase. kita hanya perlu negara apakah simetri positif atau negatif simetri diperlukan (dengan asumsi fase linear). Respon amplitudo-frekuensi filter FIR sering ditentukan dalam bentuk skema toleransi. Gambar 7.3 menunjukkan skema tersebut untuk filter lowpass. Sebuah skema yang sama dapat segera ditarik untuk filter selektif frekuensi lain Mengacu gambar, parameter berikut yang menarik:

        Puncak passband deviasi (atau riak)

        stopband deviasi

        frekuensi tepi passband

        frekuensi tepi stopband

        frekuensi sampling

Dalam prakteknya sering lebih nyaman untuk mengekspresikan , dan dalam desibel seperti yang ditunjukkan pada gambar. Perbedaan antara dan memberikan lebar transisi dari filter. Parameter lain yang penting adalah panjang filter, N, yang mendefinisikan jumlah coeficients filter yang diberikan. Parameter ini, dalam banyak kasus, mendefinisikan sepenuhnya respon frekuensi dari filter FIR

Gambar 7.3

spesifikasi besarnya respons frekuensi untuk fiter lowpass. Passband dan stopband penyimpangan sering dinyatakan dalam desibel: passband deviasi 20 log (1 + ) dB; stopband penyimpangan, -20 log () dB.

Spesifikasi lain yang mungkin menarik termasuk nomber maksimum koefisien filter kita dapat menerima (ini dapat dipaksakan pada kita oleh aplikasi tertentu, seperti kecepatan di mana kita ingin mengoperasikan).

contoh 7.2 Spesifikasi amplitudo exampie A lowpass, slter digital diperlukan untuk fisiologis

pengurangan kebisingan logis. filter harus memenuhi spesifikasi sebagai berikut:

frekuensi tepi passband           10 Hz

frekuensi tepi stopband           <20 Hz

atenuasi stopband                   > 30 dB

riak passband                          <0,026 dB

frekuensi sampling                  256 Hz

persyaratan penting dalam aplikasi ini adalah (i) filter harus memperkenalkan sekecil distorsi mungkin untuk di-band sinyal dan (i) panjang filter harus sekecil mungkin dan tidak boleh melebihi 37,

7,4 metode perhitungan koefisien FIR

Ingat bahwa filter FIR ditandai dengan persamaan berikut:

Tujuan tunggal yang paling perhitungan koefisien FIR (atau pendekatan) metode adalah untuk mendapatkan nilai-nilai tersebut bahwa filter yang dihasilkan memenuhi spesifikasi desain seperti respon amplitudo-frekuensi dan persyaratan throughput. Beberapa metode yang tersedia untuk memperoleh . Metode window, optimal dan frekuensi sampling, bagaimanapun, adalah yang paling umum digunakan. Semua tiga dapat menyebabkan filter fase FIR linear.

Share this post