CONCEPT OF MULTIRATE DIGITAL SIGNAL PROCESSING

Pengenalan

Peningkatan kebutuhan dalam system digital modern untuk memproses data pada lebih dari 1 rate sampling telah mengarah ke pengembangan ke sub area baru dalam DSP yang dikenal sebagai multirate processing. Kedua operasi utama dalam multirate processing adalah desimasi dan interpolasi dan mereka memungkinkan rate data yang di acak dengan efisien. Desimasi mengurangi rate sampling (sampling dari frekuensi), secara efektif mengompress data, dan menahan hanya informasi yang di inginkan. Sedangkan untuk interpolation meningkatkan sampling rate. Seringnya, tujuan dalam mengubah data ke rate baru adalah untuk membuatnya mudah di proses atau untuk mencapai kompabilitas dengan system lain. Untuk mengambil contoh mudah, jika kita mengurangi rate sampling sinyal dari 100 kHz ke hanya 10 kHz, tanpa loss dari informasi yang di inginkan, maka kita mengurangi beban komputasi dalam operasi signal processing sebanyak 10 faktor.

            Tujuan dari bab ini adalah untuk memberikan pengertian terapan dari teori, latihan, dan aplikasi dari multirate signal processing. Untuk objek pembelajarannya ialah :

1.      Prinsip / teori pembaca harus belajar teori konversi laju sampling, khususnya:

·         Prinsip sampling rate of reduction (penipisan - down sampling dan digital anti-aliasing filtering);

•         Prinsip peningkatan tingkat pengambilan sampel (pengambilan sampel interpolasi-up dan penyaringan anti-pencitraan digital);

•        Teori konversi tingkat sampling multistage;

•        Prinsip penyaringan polifaser.

2.      Berlatih Anda harus mampu mendesain, pada tingkat diagram blok, pengonversi tingkat sampling multirate praktis dari serangkaian spesifikasi tertentu, khususnya

•        Bagaimana menentukan, mendesain dan menganalisa filter untuk multirate converter;

•        Cara menentukan parameter konverter multirate;

•        Cara mengakses efisiensi komputasi sistem multirate;

•        Cara menerapkan pengonversi laju sampel.

3.      Aplikasi. Anda akan memiliki apresiasi yang baik terhadap prinsip dan aplikasi teknik multirate dalam teknik audio, komunikasi digital, dan biomedisinve, khususnya:

•        Pemrosesan sinyal audio - oversampling (single-bit) ADC / DAC, pemutar CD dan akuisisi data;

•        Komunikasi digital - transmultiplekser, penerima komunikasi;

•        Biomedicine - penyaringan pita sempit untuk EKG janin dan EED.

Beberapa Penggunaan dari Multirate Processing dalam Industri

Keuntungan pengolahan multirate banyak dan telah dieksploitasi di banyak dan dalam peningkatan jumlah sistem modern. Akusisi data dan sistem penyimpanan berkualitas tinggi semakin memanfaatkan teknik multirate untuk menghindari penggunaan filter analog anti-aliasing yang mahal dan untuk menangani sinyal efisien dari bandwidth yang berbeda yang membutuhkan teorema sampling yang berbeda, maka filter aliasing analog yang jauh lebih sederhana dapat digunakan ke bandlimit sebelum didigitalkan. Sekali dalam bentuk digital, sinyalnya dapat dengan mudah dikurangi tingkat yang diinginkan menggunakan pendekatan multirate. Contoh sistem yang bagus adalah perekam kaset EDR8000 (Bumi Data, Inggris).

Proses multirate telah menemukan aplikasi penting dalam implantasi fungsi DSP yang efisien. Sebagai contoh, implementasi filter FIR narrowband digitak menggunakan DSP konvensional menimbulkan masalah serius karena filter semacam itu memerlukan sejumlah besar koefisien untuk memenuhi spesifikasi respons ketatnya. Penggunaan multinate techniqus mengarah ke implementasi yang sangat efisien dengan memungkinkan penyaringan dilakukan dengan laju yang jauh lebih rendah, yang sangat mengurangi urutan filter. Teknik multirate juga telah digunakan di banyak aplikasi lain termasuk pemutar compact disc terkenal. Rincian penerapan pemrosesan multirate dalam pemutar CD serta banyak aplikasi tambahan akan dibahas nanti dalam bab ini.

Konsep Multirate Processing

Pendekatan yang sederhana tetapi naif untuk mengubah laju sampling dari sinyal digital adalah mengubahnya kembali menjadi analog dan kemudian melakukan digitasi ulang pada tingkat yang baru. Kesalahan yang melekat dalam konversi digital-analog-digital ke prosses analog. Seperti kesalahan kuantisasi dan aliasing akan menurunkan sinyal. Karena sinyalnya sudah dalam bentuk digital, yang terbaik adalah mengolahnya secara digital hingga konversi ke analg wajib, misalnya ketika tujuan adalah loudspeaker. Pemrosesan Nltirate pada dasarnya merupakan teknik yang efisien untuk mengubah frekuensi sampling dari sinyal secara digital. Daya tarik utamanya adalah memungkinkan kekuatan DSP konvensional dieksploitasi. Sebagai contoh, banyak penyaringan anti-aliasing dan anti-pencitraan dalam sistem DSP waktu nyata dapat dilakukan dalam domain digital, memungkinkan baik frekuensi magnitud yang tajam maupun tanggapan fase linier yang akan dicapai.

Pengurangan Samping Rate

Diagram blok yang menunjukkan proses penipisan sinyal x (n) oleh faktor integer M ditunjukkan pada Gambar 9.1 (a). Ini terdiri dari filter anti-aliasing digital, h (k), dan kompresor laju sampel, dilambangkan dengan panah bawah dan faktor penipisan, M. Kompresor laju mengurangi laju sampling dari F, ke M ,. Untuk mencegah aliasing pada tingkat yang lebih rendah, filter digital digunakan untuk memblok sinyal input menjadi kurang dari F / 2M sebelumnya. Jadi sinyal x (n) adalah bandlimit pertama (persyaratan dari filter peluruhan dibahas saya dedetail dalam Bagian 9.3.1) Pengurangan laju sampling dicapai dengan membuang sampel M - I untuk setiap sampel M dari filteredsignal, w (n) / Hubungan input-output untuk proses penipisan adalah

Y(m) = w(mM) =

dimana

Y(m)  =

Penjumlahan Sampling Rate

Dalam banyak hal, interpolasi adalah ekuivalen digital dari proses konversi digital-ke-analog di mana sinyal analog dipulihkan dengan interpolasi sampel digital yang diterapkan pada konverter digital-ke-analog. Namun, dalam kasus interpolasi digital, proses menghasilkan nilai-nilai spesifik.

Memberikan sinyal, x (n), pada frekuensi sampling F, proses interpolasi meningkatkan laju sampling oleh L ke LF. Gambar 9.3 (a) menunjukkan interpolator. Ini terdiri dari expander laju sampel, dilambangkan dengan panah atas dan faktor interpolasi, L, yang menunjukkan jumlah yang menaikkan tarif. Untuk setiap sampel x (n) expander menyisipkan L - I nol-nilai sampel ke dari sinyal baru w (m) pada tingkat LF. Sinyal ini kemudian lowpass disaring untuk menghilangkan frekuensi gambar yang dibuat oleh kenaikan tarif untuk menghasilkan y (m). penyisipan L - I nol menyebarkan energi dari setiap sampel sinyal di atas sampel keluaran L, secara efektif meredam setiap sampel dengan faktor L. sehingga perlu untuk mengkompensasi ini, misalnya dengan mengalikan setiap sampel y (n) oleh L.

Konversi Sampling Rate dengan Faktor Non Integer

Dalam beberapa aplikasi, kebutuhan sering muncul untuk mengubah sampling rate oleh faktor non-integer. Contohnya adalah dalam aplikasi audio digial di mana mungkin perlu untuk mentransfer data dari satu sistem penyimpanan ke yang lain, di mana kedua sistem menggunakan tingkat yang berbeda, mungkin untuk mencegah penyalinan materi secara ilegal. Contohnya adalah mentransfer data dari sistem compact disc pada tingkat 44.1kHz ke pita audio digital (DAT) pada 48 kHz. Ini dapat dicapai dengan meningkatkan laju data CD dengan faktor 48 / 44.1, sebuah non-integer.

Pendekatan Multistage untuk Konversi Sampling Rate

Pada bagian sebelumnya, perubahan dalam tingkat pengambilan sampel dicapai dalam satu gerakan dengan menggunakan satu faktor penipisan atau interpolasi, Ketika perubahan besar dalam tingkat sampling diperlukan, akan lebih efisien untuk mengubah laju dalam dua tahap atau lebih.

M= M1 M2 …. M1

Di mana M integer, adalah faktor penipisan untuk tahap, Setiap satge adalah decimator independen sebagai shiwn di kotak putus-putus. jika M>, pendekatan multistage mengarah ke persyaratan komputasi dan penyimpanan yang jauh berkurang, relaksasi dalam karakteristik filter yang digunakan dalam dekimator, dan akibatnya untuk filter yang kurang sensitif terhadap efek kata panjang finite

Desain dari konverter tingkat multistage smpling partical dapat dibagi menjadi empat langkah:

1.      Tentukan persyaratan filter anti-aliasing atau anti-imaging secara keseluruhan.

2.      Tentukan jumlah optimal dari tahap penipisan atau interpolasi yang akan menghasilkan perubahan yang paling efisien.

3.      Tentukan faktor penipisan atau interpolasi untuk setiap tahap

4.      Desain filter appropriatte untuk setiap tahap

9.4.2    Contoh uji untuk program penipisan

Urutan input yang digunakan untuk menguji proses penipisan dalam sinyal alpass yang diturunkan sebagai berikut (Crochiere dan Rabiner, 1979):

                                           

Dimana  0,9. 29 sampel data urutan pertama tercantum pada Tabel 9.4.

9.4.2.1 Kelambatan output

Output dari sebuah decimator akan tertunda dari input oleh sejumlah sampel tertentu, tergantung pada jenis filter yang digunakan pada tahap dekimator.

T (1 tahap) = [ sampel                                                                         (9.14a)

T (2 tahap) =                                                   ( 9.14b)

T (3 tahap) =[                         (9.14c) di

mana  penundaan dalam filter ith-tahap , diberikan oleh

            sampel

dan N, adalah jumlah koefisien filter untuk tahap i. Dalam contoh uji dua tahap di atas. filter memiliki penundaan 14,5 dan 13 sampel.

T (2 tahap) = [1 / (5x2)] [14,5 + 5x13- (5x2-1)] = 7.05 sampel

Jika penundaan bilangan bulat diinginkan kemudian N, harus dipilih sedemikian rupa sehingga nilai T dalam persamaan yang tepat di atas adalah bilangan bulat. Seperti halnya ketika sampel input dan output harus dibandingkan; misalnya dalam multirate highpass filtering sampel output perlu dikoreksi untuk penundaan melalui decimator dan interpolator.

9.5 Implementasi perangkat lunak interpolator

Gambaran diagram blok dari interpolator ditunjukkan pada Gambar 9.16 (a) dan diagram alir sinyal digambarkan pada Gambar 9.16 (b). Untuk setiap sampel masukan, x (n), dimasukkan ke interpolator, laju ekspander (kotak dengan tanda panah ke atas) menyisipkan L - 1 sampel bernilai nol setelah sampel input. Ini kemudian disaring untuk menghasilkan y (m). Jadi untuk setiap sampel masukan dari x (n) kami memiliki sampel L dari y (m). Secara efektif, frekuensi sampling input ditingkatkan dari F, ke LF, oleh interpolator. Salah satu implikasi dari memasukkan L - 1 nol setelah setiap sampel adalah bahwa energi dari setiap sampel masukan tersebar di seluruh sampel keluaran L. Dengan demikian interpolator memiliki gain 1 / L. Setelah interpolasi, setiap sampel output harus dikalikan dengan L untuk mengembalikannya ke tingkat yang semestinya.

Gambar 9.16 (a) diagram blok interpolator; (B) diagram aliran sinyal interpolator.

               

                                

Gambar 9.17 Ilustrasi proses interpolasi untuk kasus sederhana L = 3.

9.5.1 Program interpolasi multistage

Data input dibaca dari file data di komputer dan data interpolasi ditulis ke file output sampel pada suatu waktu. Dengan asumsi interpolasi tiga tahap (lihat Gambar 9.19).  Sampel dihitung pada tahap 3 dari interpolator. Untuk masing-masing  sampelpada tahap 3,  sampeldihitung pada tahap 2. Untuk masing-masing  sampeldiperoleh pada tahap 2,  sampel keluarandihitung pada tahap 1. Pada akhir siklus, L sampel output (di mana L = dihitung dan disimpan dalam file data output untuk setiap sampel input, x (n). proses ini diulang sampai semua sampel input telah diproses. Program interpolasi multistage tersedia dalam CD di buku pegangan pendamping (lihat Pengantar untuk perincian).

9.5.2 Contoh pengujian

Urutan input yang digunakan diturunkan dengan cara yang sama seperti untuk decimator. Lima sampel pertama dari urutan diberikan pada Tabel 9.5.

Dalam contoh ini, interpolasi dua tahap dilakukan. Faktor interpolasi 2 dan 5 digunakan untuk tahap ketiga dan kedua, memberikan faktor interpolasi keseluruhan dari 10. Tabel 9.5, memberikan daftar hasil interpolasi. Koefisien filter FIR yang digunakan diberikan dalam Tabel 9.5, dan masing-masing memiliki panjang 25 dan 28.

9.5.2.1 Kelambatan output

            T (1 tahap) = sampel                                                                                     (9.16a)

            T (2 tahap) = +  sampel                                                                         (9.16b)

            T (3 tahap) =  sampel                                                      (9.16c)

Dimana  adalah penundaan dalam filter ith-stage:  sampel.  adalah jumlah koefisien filter untuk panggung. Dalam contoh fest di atas, filter memiliki penundaan 13 dan 14,5 sampel, memberikan penundaan keseluruhan 13 + 2x14,5 = 42 sampel.

9.6 Konversi tingkat sampel menggunakan struktur filter polyphase Struktur

lain yang efisien untuk menerapkan desimal dan interpolator adalah yang disebut struktur polifase. Kami akan mempertimbangkan penyaringan polyphase untuk interpolator terlebih dahulu karena mereka lebih mudah dimengerti.

9.6.1 Implementasi polyphase interpolator

Implementasi polyphase untuk interpolator mengeksploitasi fakta bahwa beberapa sampel delay line dalam interpolator bernilai nol. Dalam hal ini expander rate dihapus sama sekali untuk menghilangkan kebutuhan untuk menyimpan sampel bernilai nol. Garis penundaan kemudian disingkat menjadi N / L lokasi (di mana N adalah panjang dari filter anti-gambar dan L adalah faktor interpolasi). Dalam pendekatan ini, untuk setiap sampel masukan dimasukkan ke dalam garis penundaan, sampel garis penundaan N / L digunakan untuk menghitung sampel keluaran L, dengan setiap sampel dihitung dengan seperangkat koefisien filter yang berbeda (yaitu koefisien filter yang sesuai dengan nol- sampel bernilai dilewati).

9.7 Contoh aplikasi

Rekayasa audio digital adalah area yang telah mendapat manfaat signifikan dari teknik multirate. Sebagai contoh, mereka digunakan dalam pemutar compact disc untuk menyederhanakan proses konversi D / A, sementara pada saat yang sama mempertahankan kualitas suara yang direproduksi. Di ujung depan sistem audio digital, berbagai upaya telah diarahkan untuk menggunakan teknik modulasi delta, dikombinasikan dengan pemrosesan multirate, untuk mendapatkan data digital berkualitas tinggi dari sinyal audio analog.

Daerah lain di mana teknik multirate telah digunakan adalah dalam perolehan data berkualitas tinggi, analisis spektral resolusi tinggi, dan desain dan implementasi penyaringan digital narrowband.

            Dalam beberapa bagian berikutnya kami akan menjelaskan sejumlah aplikasi ini.

9.7.1 Konversi analog-ke-digital

Berkualitas tinggi untuk audio digital Permintaan konstan dalam audio digital untuk kualitas yang lebih baik, resolusi yang lebih tinggi dan kecepatan yang lebih tinggi ADC telah menyebabkan pengembangan ADC bit-bit menggunakan teknik modulasi delta sigma. Ini menawarkan kemungkinan menghilangkan sama sekali dari proses konversi sebagian besar sirkit analog di ujung depan sistem audio digital, termasuk filter anti-aliasing analog dan sirkuit sampel-dan-tahan.

Diagram blok yang disederhanakan dari proses ADC bit-cepat yang cepat ditunjukkan pada Gambar 9.25 (Adams, 1986; Matsuya dkk., 1987; Welland et al., 1989). Sinyal audio analog pertama diubah menjadi aliran bit tunggal, menggunakan modulasi delta sigma pada tingkat 3.072 MHz. Aliran bit tunggal kemudian di-downsampai ke 48kHz, menggunakan desimal multistage, untuk menghasilkan kata PCM 16-bit. Banyak ADC yang menggunakan teknik multirate sekarang tersedia, di luar rak. Contohnya adalah 16- dan 18-bit diereo ADC oleh Crystal Semiconductor (CS5326, CS5327, CS5329), dan oleh Motorola Semiconductor (DSP56ADC16).

9.7.2 Konversi digital-ke-analog yang efisien dalam sistem hi-fi ringkas

Salah satu aplikasi serius pertama dari teknik multirate adalah reproduksi suara dan musik pada pemutar CD (CD).

Gambar 9.26 menggambarkan proses penyusunan kembali sinyal audio analog dari sinyal digital yang dibaca dari CD. Setelah decoding dan koreksi kesalahan sinyal digital dalam kata-kata 16-bit, mewakili informasi akustik pada tingkat sampling 44,1 kHz.

Gambar 9.25 Diagram blok yang disederhanakan dari skema ADC single-bit.

Gambar 9.26 Reproduksi sinyal audio dalam sistem compact disc.

9.7.3 Aplikasi dalam perolehan data berkualitas tinggi

Dalam sistem multisaluran, setiap saluran analog harus dilengkapi dengan filter anti-aliasing terpisah karena filter tersebut tidak dapat dengan mudah di-multipleks. Di mana ada sejumlah besar saluran analog (misalnya, dalam biomedis sebanyak 32 saluran mungkin diperlukan), penggunaan filter anti-aliasing analog bisa menjadi mahal. Dengan menggunakan filter digital anti-aliasing, filter analog yang kompleks pada setiap saluran dapat diganti dengan filter yang jauh lebih sederhana, yang mengarah ke pengurangan biaya yang substansial. Selanjutnya, masalah pencocokan fase filter analog ketat yang ditentukan dapat dihindari. Kesulitan mendukung beberapa frekuensi sampling (masing-masing frekuensi sampling akan membutuhkan frekuensi cutoff yang berbeda) ketika filter anti-aliasing analog digunakan juga diatasi.

Pengenalan

Peningkatan kebutuhan dalam system digital modern untuk memproses data pada lebih dari 1 rate sampling telah mengarah ke pengembangan ke sub area baru dalam DSP yang dikenal sebagai multirate processing. Kedua operasi utama dalam multirate processing adalah desimasi dan interpolasi dan mereka memungkinkan rate data yang di acak dengan efisien. Desimasi mengurangi rate sampling (sampling dari frekuensi), secara efektif mengompress data, dan menahan hanya informasi yang di inginkan. Sedangkan untuk interpolation meningkatkan sampling rate. Seringnya, tujuan dalam mengubah data ke rate baru adalah untuk membuatnya mudah di proses atau untuk mencapai kompabilitas dengan system lain. Untuk mengambil contoh mudah, jika kita mengurangi rate sampling sinyal dari 100 kHz ke hanya 10 kHz, tanpa loss dari informasi yang di inginkan, maka kita mengurangi beban komputasi dalam operasi signal processing sebanyak 10 faktor.

            Tujuan dari bab ini adalah untuk memberikan pengertian terapan dari teori, latihan, dan aplikasi dari multirate signal processing. Untuk objek pembelajarannya ialah :

4.      Prinsip / teori pembaca harus belajar teori konversi laju sampling, khususnya:

·         Prinsip sampling rate of reduction (penipisan - down sampling dan digital anti-aliasing filtering);

•         Prinsip peningkatan tingkat pengambilan sampel (pengambilan sampel interpolasi-up dan penyaringan anti-pencitraan digital);

•        Teori konversi tingkat sampling multistage;

•        Prinsip penyaringan polifaser.

5.      Berlatih Anda harus mampu mendesain, pada tingkat diagram blok, pengonversi tingkat sampling multirate praktis dari serangkaian spesifikasi tertentu, khususnya

•        Bagaimana menentukan, mendesain dan menganalisa filter untuk multirate converter;

•        Cara menentukan parameter konverter multirate;

•        Cara mengakses efisiensi komputasi sistem multirate;

•        Cara menerapkan pengonversi laju sampel.

6.      Aplikasi. Anda akan memiliki apresiasi yang baik terhadap prinsip dan aplikasi teknik multirate dalam teknik audio, komunikasi digital, dan biomedisinve, khususnya:

•        Pemrosesan sinyal audio - oversampling (single-bit) ADC / DAC, pemutar CD dan akuisisi data;

•        Komunikasi digital - transmultiplekser, penerima komunikasi;

•        Biomedicine - penyaringan pita sempit untuk EKG janin dan EED.

Beberapa Penggunaan dari Multirate Processing dalam Industri

Keuntungan pengolahan multirate banyak dan telah dieksploitasi di banyak dan dalam peningkatan jumlah sistem modern. Akusisi data dan sistem penyimpanan berkualitas tinggi semakin memanfaatkan teknik multirate untuk menghindari penggunaan filter analog anti-aliasing yang mahal dan untuk menangani sinyal efisien dari bandwidth yang berbeda yang membutuhkan teorema sampling yang berbeda, maka filter aliasing analog yang jauh lebih sederhana dapat digunakan ke bandlimit sebelum didigitalkan. Sekali dalam bentuk digital, sinyalnya dapat dengan mudah dikurangi tingkat yang diinginkan menggunakan pendekatan multirate. Contoh sistem yang bagus adalah perekam kaset EDR8000 (Bumi Data, Inggris).

Proses multirate telah menemukan aplikasi penting dalam implantasi fungsi DSP yang efisien. Sebagai contoh, implementasi filter FIR narrowband digitak menggunakan DSP konvensional menimbulkan masalah serius karena filter semacam itu memerlukan sejumlah besar koefisien untuk memenuhi spesifikasi respons ketatnya. Penggunaan multinate techniqus mengarah ke implementasi yang sangat efisien dengan memungkinkan penyaringan dilakukan dengan laju yang jauh lebih rendah, yang sangat mengurangi urutan filter. Teknik multirate juga telah digunakan di banyak aplikasi lain termasuk pemutar compact disc terkenal. Rincian penerapan pemrosesan multirate dalam pemutar CD serta banyak aplikasi tambahan akan dibahas nanti dalam bab ini.

Konsep Multirate Processing

Pendekatan yang sederhana tetapi naif untuk mengubah laju sampling dari sinyal digital adalah mengubahnya kembali menjadi analog dan kemudian melakukan digitasi ulang pada tingkat yang baru. Kesalahan yang melekat dalam konversi digital-analog-digital ke prosses analog. Seperti kesalahan kuantisasi dan aliasing akan menurunkan sinyal. Karena sinyalnya sudah dalam bentuk digital, yang terbaik adalah mengolahnya secara digital hingga konversi ke analg wajib, misalnya ketika tujuan adalah loudspeaker. Pemrosesan Nltirate pada dasarnya merupakan teknik yang efisien untuk mengubah frekuensi sampling dari sinyal secara digital. Daya tarik utamanya adalah memungkinkan kekuatan DSP konvensional dieksploitasi. Sebagai contoh, banyak penyaringan anti-aliasing dan anti-pencitraan dalam sistem DSP waktu nyata dapat dilakukan dalam domain digital, memungkinkan baik frekuensi magnitud yang tajam maupun tanggapan fase linier yang akan dicapai.

Pengurangan Samping Rate

Diagram blok yang menunjukkan proses penipisan sinyal x (n) oleh faktor integer M ditunjukkan pada Gambar 9.1 (a). Ini terdiri dari filter anti-aliasing digital, h (k), dan kompresor laju sampel, dilambangkan dengan panah bawah dan faktor penipisan, M. Kompresor laju mengurangi laju sampling dari F, ke M ,. Untuk mencegah aliasing pada tingkat yang lebih rendah, filter digital digunakan untuk memblok sinyal input menjadi kurang dari F / 2M sebelumnya. Jadi sinyal x (n) adalah bandlimit pertama (persyaratan dari filter peluruhan dibahas saya dedetail dalam Bagian 9.3.1) Pengurangan laju sampling dicapai dengan membuang sampel M - I untuk setiap sampel M dari filteredsignal, w (n) / Hubungan input-output untuk proses penipisan adalah

Y(m) = w(mM) =

dimana

Y(m)  =

Penjumlahan Sampling Rate

Dalam banyak hal, interpolasi adalah ekuivalen digital dari proses konversi digital-ke-analog di mana sinyal analog dipulihkan dengan interpolasi sampel digital yang diterapkan pada konverter digital-ke-analog. Namun, dalam kasus interpolasi digital, proses menghasilkan nilai-nilai spesifik.

Memberikan sinyal, x (n), pada frekuensi sampling F, proses interpolasi meningkatkan laju sampling oleh L ke LF. Gambar 9.3 (a) menunjukkan interpolator. Ini terdiri dari expander laju sampel, dilambangkan dengan panah atas dan faktor interpolasi, L, yang menunjukkan jumlah yang menaikkan tarif. Untuk setiap sampel x (n) expander menyisipkan L - I nol-nilai sampel ke dari sinyal baru w (m) pada tingkat LF. Sinyal ini kemudian lowpass disaring untuk menghilangkan frekuensi gambar yang dibuat oleh kenaikan tarif untuk menghasilkan y (m). penyisipan L - I nol menyebarkan energi dari setiap sampel sinyal di atas sampel keluaran L, secara efektif meredam setiap sampel dengan faktor L. sehingga perlu untuk mengkompensasi ini, misalnya dengan mengalikan setiap sampel y (n) oleh L.

Konversi Sampling Rate dengan Faktor Non Integer

Dalam beberapa aplikasi, kebutuhan sering muncul untuk mengubah sampling rate oleh faktor non-integer. Contohnya adalah dalam aplikasi audio digial di mana mungkin perlu untuk mentransfer data dari satu sistem penyimpanan ke yang lain, di mana kedua sistem menggunakan tingkat yang berbeda, mungkin untuk mencegah penyalinan materi secara ilegal. Contohnya adalah mentransfer data dari sistem compact disc pada tingkat 44.1kHz ke pita audio digital (DAT) pada 48 kHz. Ini dapat dicapai dengan meningkatkan laju data CD dengan faktor 48 / 44.1, sebuah non-integer.

Pendekatan Multistage untuk Konversi Sampling Rate

Pada bagian sebelumnya, perubahan dalam tingkat pengambilan sampel dicapai dalam satu gerakan dengan menggunakan satu faktor penipisan atau interpolasi, Ketika perubahan besar dalam tingkat sampling diperlukan, akan lebih efisien untuk mengubah laju dalam dua tahap atau lebih.

M= M1 M2 …. M1

Di mana M integer, adalah faktor penipisan untuk tahap, Setiap satge adalah decimator independen sebagai shiwn di kotak putus-putus. jika M>, pendekatan multistage mengarah ke persyaratan komputasi dan penyimpanan yang jauh berkurang, relaksasi dalam karakteristik filter yang digunakan dalam dekimator, dan akibatnya untuk filter yang kurang sensitif terhadap efek kata panjang finite

Desain dari konverter tingkat multistage smpling partical dapat dibagi menjadi empat langkah:

5.      Tentukan persyaratan filter anti-aliasing atau anti-imaging secara keseluruhan.

6.      Tentukan jumlah optimal dari tahap penipisan atau interpolasi yang akan menghasilkan perubahan yang paling efisien.

7.      Tentukan faktor penipisan atau interpolasi untuk setiap tahap

8.      Desain filter appropriatte untuk setiap tahap

9.4.2    Contoh uji untuk program penipisan

Urutan input yang digunakan untuk menguji proses penipisan dalam sinyal alpass yang diturunkan sebagai berikut (Crochiere dan Rabiner, 1979):

                                           

Dimana  0,9. 29 sampel data urutan pertama tercantum pada Tabel 9.4.

9.4.2.1 Kelambatan output

Output dari sebuah decimator akan tertunda dari input oleh sejumlah sampel tertentu, tergantung pada jenis filter yang digunakan pada tahap dekimator.

T (1 tahap) = [ sampel                                                                         (9.14a)

T (2 tahap) =                                                   ( 9.14b)

T (3 tahap) =[                         (9.14c) di

mana  penundaan dalam filter ith-tahap , diberikan oleh

            sampel

dan N, adalah jumlah koefisien filter untuk tahap i. Dalam contoh uji dua tahap di atas. filter memiliki penundaan 14,5 dan 13 sampel.

T (2 tahap) = [1 / (5x2)] [14,5 + 5x13- (5x2-1)] = 7.05 sampel

Jika penundaan bilangan bulat diinginkan kemudian N, harus dipilih sedemikian rupa sehingga nilai T dalam persamaan yang tepat di atas adalah bilangan bulat. Seperti halnya ketika sampel input dan output harus dibandingkan; misalnya dalam multirate highpass filtering sampel output perlu dikoreksi untuk penundaan melalui decimator dan interpolator.

9.5 Implementasi perangkat lunak interpolator

Gambaran diagram blok dari interpolator ditunjukkan pada Gambar 9.16 (a) dan diagram alir sinyal digambarkan pada Gambar 9.16 (b). Untuk setiap sampel masukan, x (n), dimasukkan ke interpolator, laju ekspander (kotak dengan tanda panah ke atas) menyisipkan L - 1 sampel bernilai nol setelah sampel input. Ini kemudian disaring untuk menghasilkan y (m). Jadi untuk setiap sampel masukan dari x (n) kami memiliki sampel L dari y (m). Secara efektif, frekuensi sampling input ditingkatkan dari F, ke LF, oleh interpolator. Salah satu implikasi dari memasukkan L - 1 nol setelah setiap sampel adalah bahwa energi dari setiap sampel masukan tersebar di seluruh sampel keluaran L. Dengan demikian interpolator memiliki gain 1 / L. Setelah interpolasi, setiap sampel output harus dikalikan dengan L untuk mengembalikannya ke tingkat yang semestinya.

Gambar 9.16 (a) diagram blok interpolator; (B) diagram aliran sinyal interpolator.

               

                                

Gambar 9.17 Ilustrasi proses interpolasi untuk kasus sederhana L = 3.

9.5.1 Program interpolasi multistage

Data input dibaca dari file data di komputer dan data interpolasi ditulis ke file output sampel pada suatu waktu. Dengan asumsi interpolasi tiga tahap (lihat Gambar 9.19).  Sampel dihitung pada tahap 3 dari interpolator. Untuk masing-masing  sampelpada tahap 3,  sampeldihitung pada tahap 2. Untuk masing-masing  sampeldiperoleh pada tahap 2,  sampel keluarandihitung pada tahap 1. Pada akhir siklus, L sampel output (di mana L = dihitung dan disimpan dalam file data output untuk setiap sampel input, x (n). proses ini diulang sampai semua sampel input telah diproses. Program interpolasi multistage tersedia dalam CD di buku pegangan pendamping (lihat Pengantar untuk perincian).

9.5.2 Contoh pengujian

Urutan input yang digunakan diturunkan dengan cara yang sama seperti untuk decimator. Lima sampel pertama dari urutan diberikan pada Tabel 9.5.

Dalam contoh ini, interpolasi dua tahap dilakukan. Faktor interpolasi 2 dan 5 digunakan untuk tahap ketiga dan kedua, memberikan faktor interpolasi keseluruhan dari 10. Tabel 9.5, memberikan daftar hasil interpolasi. Koefisien filter FIR yang digunakan diberikan dalam Tabel 9.5, dan masing-masing memiliki panjang 25 dan 28.

9.5.2.1 Kelambatan output

            T (1 tahap) = sampel                                                                                     (9.16a)

            T (2 tahap) = +  sampel                                                                         (9.16b)

            T (3 tahap) =  sampel                                                      (9.16c)

Dimana  adalah penundaan dalam filter ith-stage:  sampel.  adalah jumlah koefisien filter untuk panggung. Dalam contoh fest di atas, filter memiliki penundaan 13 dan 14,5 sampel, memberikan penundaan keseluruhan 13 + 2x14,5 = 42 sampel.

9.6 Konversi tingkat sampel menggunakan struktur filter polyphase Struktur

lain yang efisien untuk menerapkan desimal dan interpolator adalah yang disebut struktur polifase. Kami akan mempertimbangkan penyaringan polyphase untuk interpolator terlebih dahulu karena mereka lebih mudah dimengerti.

9.6.1 Implementasi polyphase interpolator

Implementasi polyphase untuk interpolator mengeksploitasi fakta bahwa beberapa sampel delay line dalam interpolator bernilai nol. Dalam hal ini expander rate dihapus sama sekali untuk menghilangkan kebutuhan untuk menyimpan sampel bernilai nol. Garis penundaan kemudian disingkat menjadi N / L lokasi (di mana N adalah panjang dari filter anti-gambar dan L adalah faktor interpolasi). Dalam pendekatan ini, untuk setiap sampel masukan dimasukkan ke dalam garis penundaan, sampel garis penundaan N / L digunakan untuk menghitung sampel keluaran L, dengan setiap sampel dihitung dengan seperangkat koefisien filter yang berbeda (yaitu koefisien filter yang sesuai dengan nol- sampel bernilai dilewati).

9.7 Contoh aplikasi

Rekayasa audio digital adalah area yang telah mendapat manfaat signifikan dari teknik multirate. Sebagai contoh, mereka digunakan dalam pemutar compact disc untuk menyederhanakan proses konversi D / A, sementara pada saat yang sama mempertahankan kualitas suara yang direproduksi. Di ujung depan sistem audio digital, berbagai upaya telah diarahkan untuk menggunakan teknik modulasi delta, dikombinasikan dengan pemrosesan multirate, untuk mendapatkan data digital berkualitas tinggi dari sinyal audio analog.

Daerah lain di mana teknik multirate telah digunakan adalah dalam perolehan data berkualitas tinggi, analisis spektral resolusi tinggi, dan desain dan implementasi penyaringan digital narrowband.

            Dalam beberapa bagian berikutnya kami akan menjelaskan sejumlah aplikasi ini.

9.7.1 Konversi analog-ke-digital

Berkualitas tinggi untuk audio digital Permintaan konstan dalam audio digital untuk kualitas yang lebih baik, resolusi yang lebih tinggi dan kecepatan yang lebih tinggi ADC telah menyebabkan pengembangan ADC bit-bit menggunakan teknik modulasi delta sigma. Ini menawarkan kemungkinan menghilangkan sama sekali dari proses konversi sebagian besar sirkit analog di ujung depan sistem audio digital, termasuk filter anti-aliasing analog dan sirkuit sampel-dan-tahan.

Diagram blok yang disederhanakan dari proses ADC bit-cepat yang cepat ditunjukkan pada Gambar 9.25 (Adams, 1986; Matsuya dkk., 1987; Welland et al., 1989). Sinyal audio analog pertama diubah menjadi aliran bit tunggal, menggunakan modulasi delta sigma pada tingkat 3.072 MHz. Aliran bit tunggal kemudian di-downsampai ke 48kHz, menggunakan desimal multistage, untuk menghasilkan kata PCM 16-bit. Banyak ADC yang menggunakan teknik multirate sekarang tersedia, di luar rak. Contohnya adalah 16- dan 18-bit diereo ADC oleh Crystal Semiconductor (CS5326, CS5327, CS5329), dan oleh Motorola Semiconductor (DSP56ADC16).

9.7.2 Konversi digital-ke-analog yang efisien dalam sistem hi-fi ringkas

Salah satu aplikasi serius pertama dari teknik multirate adalah reproduksi suara dan musik pada pemutar CD (CD).

Gambar 9.26 menggambarkan proses penyusunan kembali sinyal audio analog dari sinyal digital yang dibaca dari CD. Setelah decoding dan koreksi kesalahan sinyal digital dalam kata-kata 16-bit, mewakili informasi akustik pada tingkat sampling 44,1 kHz.

Gambar 9.25 Diagram blok yang disederhanakan dari skema ADC single-bit.

Gambar 9.26 Reproduksi sinyal audio dalam sistem compact disc.

9.7.3 Aplikasi dalam perolehan data berkualitas tinggi

Dalam sistem multisaluran, setiap saluran analog harus dilengkapi dengan filter anti-aliasing terpisah karena filter tersebut tidak dapat dengan mudah di-multipleks. Di mana ada sejumlah besar saluran analog (misalnya, dalam biomedis sebanyak 32 saluran mungkin diperlukan), penggunaan filter anti-aliasing analog bisa menjadi mahal. Dengan menggunakan filter digital anti-aliasing, filter analog yang kompleks pada setiap saluran dapat diganti dengan filter yang jauh lebih sederhana, yang mengarah ke pengurangan biaya yang substansial. Selanjutnya, masalah pencocokan fase filter analog ketat yang ditentukan dapat dihindari. Kesulitan mendukung beberapa frekuensi sampling (masing-masing frekuensi sampling akan membutuhkan frekuensi cutoff yang berbeda) ketika filter anti-aliasing analog digunakan juga diatasi.

Solusi    (a) Fungsi transfer derau diberikan oleh

                                                N (Z) = 1-Z

                                                Besaran diberikan oleh

                                                | N (z) | = | (1-e)

                                                            = | (1-cos ωT)²+ sin ωT) |

Pada f = 20 kHz. F. 3.072 MHz. 2.3438 'dan = Ini setara dengan pengurangan tingkat kebisingan kuantisasi sebesar 27,76 dB. panjang kata efektif dari ADC ditentukan terutama oleh timah • gabungan SQNR karena oversampling dan pembentukan noise. yaitu IS_S5 + 46,61 dB. Ini sesuai dengan 10 resolusi ADC efektif dari atN »ut 7 bit (dari SQNR 6.02dB + 1.77 dB).

Faktor penipisan keseluruhan adalah 64. dari rasio input ke tingkat sampling output. Mengingat faktor penipisan 64. ada tiga kombinasi faktor yang mungkin dalam desain dua tahap: S 16 x 4. 32 x 2. Ukuran kompleksitas komputasi adalah persyaratan penyimpanan dan jumlah perkalian Fr detik (MPS). 8 x 8 desimal. tingkat sampling pada output dari desimal desivator adalah .ÄS4 kHz dan 4S kHz. Frekuensi bandering untuk anti-aliasing tilter pertama adalah O. 20 kHz dan 360 kHz. memberikan lebar transisi dinormalkan 0,1 106. Passband passband dan stopband adalah 0,001'2 dan masing-masing. Menggunakan nilai-nilai ini memberikan S, 38. Untuk tahap kedua. frekuensi bandedge adalah 0. 20 kHz dan 24 kHz. memberikan lebar transisi normal 0,0104 dan N: = 396,

kompleksitas colnputational struktur adalah:

9.7.4 Penyaringan digital narrowband

multirate Tilters digital narrowband ditandai dengan transisi tajam antara passband dan stopbands, dan oleh passbands yang sangat kecil dibandingkan dengan frekuensi sampling. Akibatnya filter FIR narrowband membutuhkan sejumlah besar koefisien. Ini menimbulkan masalah dalam desain dan implementasi filter seperti itu karena mereka sangat rentan terhadap efek kata panjang yang terbatas (misalnya, kebisingan roundoff dan kesalahan kuantisasi koefisien).

Gambar 9.32 menunjukkan pengaturan sederhana untuk penyaringan multirate. Frekuensi sampling dari urutan input pertama dikurangi sedapat mungkin dengan penipisan, operasi penyaringan yang diinginkan kemudian dilakukan pada frekuensi sampling rendah, dan akhirnya frekuensi sampling dari data yang difilter dikembalikan kembali ke tingkat semula dengan interpolasi

9.7.4, 1 Narrowband Iowpass dan bandpass filtering

Untuk narrowband lowpass filtering, filter hi (k) dan h2 (k) pada Gambar 9.32 akan menjadi lowpass tilters dan mungkin tidak diperlukan tujuan desain untuk input keseluruhan— karakteristik output Dari struktur pada Gambar 9.32 menjadi setara dengan filter lowpass konvensional yang diinginkan. Karakteristik yang dihasilkan akan.

Gambar 9.33 Suatu pendekatan untuk menyaring pita sempit multirate bandpass.

                    Namun, tidak identik dengan tilter lowpass konvensional karena efek aliasing dan pencitraan. Dalam praktek. untuk menjamin bahwa keseluruhan tilter memenuhi spesifikasi yang diinginkan, tilters hi (k) dan h2 (k) adalah identik. masing-masing dengan riak passband dari (i / 2 dan riak stopband di mana dan. respecmeiy. penyimpangan passband dan stopband band  filter memenuhi kondisi berikut ( Crochiere dan Rabiner, 1983): di

mana dan .f, a, adalah frekuensi ujung bawah dan atas stopband masing-masing. Perkiraan 9.17a memberikan faktor penipisan maksimum yang mungkin. Dan Persamaan 9.17b dan 9.17c menentukan tepi stopband yang lebih rendah dan tepi stopband atas dan nomor band k.Sebuah

alternatif sederhana, tetapi kurang efisien, skema penyaringan bandpass multirate adalah untuk memusnahkan data sejauh mungkin seperti yang dijelaskan sebelumnya menggunakan filter lowpa yang sesuai. er sinyal tingkat rendah, dan kemudian interpolasi kembali ke tingkat yang diinginkan. Ini diilustrasikan pada Gambar 9.33. Cukup jelas. Perhatian harus diambil untuk memastikan bahwa passband yang diinginkan dilindungi untuk efek aliasing dan irnaging selama penipisan dan interpolasi.

9.7.4.2 Narrowband highpass dan bandstop filter

Narrowband highpass dan bandstop filter Narrowband highpass dan bandstop filter dapat direalisasikan sebagai duals dari lowpass

dan bandpass filter, masing-masing:

HbP (w) = 1 - Hip (W)

Hbs (w) = 1 - Hbp (W)

Struktur untuk highpass dan tilters band-stop digambarkan pada Gambar 9.34. Dalam kasus highpass tilter, tor exantple, sinyal. adalah tirus tiltereo yang rendah Gambar yang tersaring

9.34 Realisasi multirate dari penyaringan highpass dan bandstop sebagai duals dari lowpmss dan bandpass tilters: (a) multirate highpass filtering; (b) penyaringan bandangan multirate.

                    sinyal kemudian dikurangi dari sinyal yang tidak difilter untuk menghasilkan sinyal yang diinginkan. Sinyal x (n) harus ditunda dengan jumlah yang sama dengan penundaan filter lowpass sebelum pengurangan. Jelas. perlunya penundaan melalui filter lowpass menjadi jumlah bilangan bulat sampel agar hal ini dimungkinkan. Spesifikasi passband dan stopband yang benar harus digunakan untuk filter lowpass sehingga filter highpass yang diinginkan diperoleh.

                    Gambar 9.36 (a) Raw ECG datx (b) data ECG setelah de €imatvoo (adjLLsted untuk penundaan Faktor penipisan adalah 4. Menggunakan program desain multirate pada CD tn buku panduan pendamping (lihat Pengantar untuk perincian), desimal dua tahap dirancang (lihat Gambar 9.35). 'I dia metode optimal (lihat Bab digunakan bersama memperoleh koefisien dari dua tilters pada Gambar 9.35. Contoh dari data sebelumnya dan setelah penipisan diperlihatkan pada Gambar 9.30. Sebuah filter induk yang memenuhi spesifikasi yang diberikan dalam masalah (tetapi pada tingkat yang baru, pengurangan) dirancang. Dalam hal ini. jumlah koefisien tilter adalah 113,4 untuk filter induk = 0,005 789 5, = 0,031 62) er filtering, data dapat dikembalikan ke tingkat semula dengan interpolasi.

                    Menggunakan program desain multirate pada CD di buku pegangan pendamping (lihat Kata Pengantar untuk perinciannya). berbagai penipis praktis dengan hingga empat tahap penipisan diperoleh. Karakteristik yang paling menarik dirangkum dalam Tabel 9.6. Mempertimbangkan kompleksitas implementasi. decimal yang tiga tahap digambarkan pada Gambar 9.37 terpilih sebagai solusi terbaik. Sekali lagi menggunakan program desain yang optimal (Bab 7) koefisien filter desimal

dihitung. Menggunakan program penipisan multistage, data ECG adalah de-ctmateu ke IH? dan kemudian diinterpolasi kembali hingga 500 Hz.

9.7.5 Analisis spektral narrowband resolusi tinggi

                    Seperti yang dibahas pada Bab II, aplikasi  yang tidak signifikan adalah dalam perkiraan spektrum sinyal. FFV menyediakan komponen spektral dari sinyal pada interval seragam antara O dan setengah frekuensi sampling, Dalam banyak aplikasi seperti sonar. seismologi, radar, biomedik dan analisis getaran, sinyal yang diinginkan hanya menempati pita sempit dalam spektrum data yang diperoleh. [n kasus seperti itu. penggunaan langsung dari FFV akan membutuhkan upaya komputasi yang signifikan dan tidak perlu. Teknik multirate dapat digunakan untuk mengisolasi dan menerjemahkan pita frekuensi yang menarik ke frekuensi yang lebih rendah sebelum FFV diterapkan.

                    FEIS yang dilakukan pada data downsample memungkinkan resolusi ekuivalen untuk komputasi yang jauh lebih sedikit atau resolusi yang lebih besar untuk jumlah komputasi yang sama seperti FYI langsung * pada urutan aslinya.

                    Analisis spektral Narrowband menggunakan teknik multirate pada dasarnya merupakan perluasan dari penyaringan bandpass nan-owband yang telah dibahas sebelumnya, dan memiliki batasan yang sama. sinyal bandpass pertama disaring untuk mengisolasi band yang menarik. Frekuensi sampling dari sinyal yang difilter kemudian dikurangi oleh penipisan ke FUM, di mana F. adalah frekuensi sampling dari x (n). spektrum ne dari urutan yang jauh berkurang y (n) kemudian dihitung menggunakan FET. Faktor kon-eksi digunakan untuk mengkompensasi kesalahan dalam spektrum karena riak dalam passband h (n).

9.8 Ringkasan

Sistem digital yang menangani lebih dari satu tingkat sampling dikenal sebagai sistem multirate. Dua elemen kunci dari sistem multirate adalah decimator dan interpolator. Decimator memungkinkan kita untuk mengurangi, efisien, laju sinyal oleh faktor integer M atau faktor rasional L / M (L <M). Interpolator memungkinkan kita untuk meningkatkan sampling rate oleh faktor L integer atau faktor rasional L / M Dalam prakteknya, perubahan tingkat sampel diimplementasikan dalam dua atau lebih tahap untuk efisiensi komputasi dan / atau penyimpanan maksimum.

                    Kekuatan utama dari sistem multirate terletak pada kemampuan mereka untuk mengeksploitasi keuntungan dari DSP, khususnya kemampuan untuk menggunakan DSP ke bandlimit sinyal hampir ke frekuensi Nyquist, dengan redaman substansial, dan tanpa melanggar sampling persyaratan teorema. Keuntungan telah dimanfaatkan dalam banyak aplikasi termasuk compact disc, penyaringan digital, akuisisi data dan sistem akuisisi data resolusi tinggi.

                    Seperangkat program bahasa C disediakan dalam CD di buku pegangan pendamping (lihat Pengantar untuk perincian) yang memungkinkan perancangan dan implementasi perangkat lunak sistem multirate. Penggunaan MATLAB untuk multirate DSP dibahas dalam Lampiran 9B.

9.1 . Dekimator satu tahap dicirikan sebagai berikut: 3 faktor penipisan koefisien aliasing tilter

h (0) = -0,06 = h (4)
h (0) = 0,30 = h (3)
h (0) = 0,62

Mengingat data, dengan nilai-nilai berturut-turut 16. — 2, —3, S, 6, 4, —2). menghitung dan daftar output yang difilter. dan output [dia decimator, vm].
9.2 (a) Diagrum blok desimator tiga tahap yang digunakan untuk mengurangi laju sampling dari 96 kHz hingga I kHz diberikan pada Gambar 9.38. Dengan asumsi faktor penipisan S, 4 dan 2, menunjukkan tingkat sampling pada output dari masing-masing (dia tiga tahap.
(B) Asumsikan bahwa decimator pada bagian (a) memenuhi spesifikasi keseluruhan berikut:

frekuensi sampling input. F,                                                  96kHz
faktor penipisanM                                                                     96
passband ripple                                                                          0,01 dB
stopband riak                                                                               60 dB
frekuensi band inteje.st                                                          0-450 Viz
      Tentukan frekuensi bandedge untuk filter yang menipis pada setiap tahap.

(c) Dengan asumsi bahwa tingkat sampling input dan output dari decimator adalah 96 kHz dan saya kHz, masing-masing:

         i.            tuliskan faktor dekimator keseluruhan,

       ii.            tuliskan semua kemungkinan set faktor penipis bilangan bulat yang ditulis dalam urutan menurun hanya dengan asumsi dua tahap penipisan:

     iii.            ulangi (ii) ) tetapi diasumsikan tiga tahap penipisan: Ulangi (ii) tetapi xssume empat tahap penipisan.

(d) Untuk decimator di bagian (a), hitung jumlah total perkalian hewan peliharaan kedua (MPS) dan total persyaratan penyimpanan (TSR) .

9.3 (a) Desain, pada tingkat blok diagram. Dua tahap decimator yang menurunkan sinyal audio dengan faktor 32 dan memenuhi spesifikasi yang diberikan t-wlow. Jawaban Anda harus menunjukkan sepasang faktor penipisan suttahle. dengan analisis rinci yang tepat dari komputasional dan kompleksitas Penyimpanan untuk membenarkan chon Anda: e- Tentukan frekuensi sampling pada input dan output dari setiap tahap penipisan. dan parameter berikut untuk masing-masing desimal tilters dalam desain Anda:  frekuensi bandedge yang nonnalized tramsltion Dengan passband dan stopbund ripples panjang filter  Anda mungkin bahwa tilters adalah bentuk HR. masing-masing Dengan panjang yang ditentukan sebagai
                                         panjang filter, N =

mana
                    ∆f = lebar transisi dinormalisasi
(b) Tampilkan, dengan bantuan sketsa yang sesuai, bahwa pita frekuensi bunga (0 - 3,4 kHz) dilindungi oleh aliasing oleh decimator.

Frekuensi sampling masukan. F.                                                          256 kHz
Frekuensi tertinggi yang menarik              

                    dalam data                                                                               3.4 kHz                                                                  

Riak penumpang.                                                                                       0,05
Riak stopband.                                                                                            0.01

9.4 Desain dekimator untuk sistem akuisisi data berkualitas tinggi dengan spesifikasi keseluruhan berikut untuk filter penipisan.

pita audio                                                                     0 sampai 20 kHz
frekuensi sampling input                                       3.072 MHz
frekuensi sampling output                                    48 kHz
passband ripple                                                         <0.001 dB
stopband attenuation                                             > 86 dB

9.5. Ada persyaratan untuk menghitung spektrum sinyal narrowband yang disematkan pada sinyal pita lebar. Band yang menarik adalah 49-5 t Hz. tetapi sinyal komposit menempati band dari 0 hingga 100 Ht. Urutan titik-IV .qn) diperoleh dengan sampling sinyal komposit pada tingkat I kHz.

1)      Mengilustrasikan bagaimana spektrum sinyal yang diinginkan akan diperoleh dengan menggunakan pendekatan multirate.

2)       Memperkirakan keuntungan komputasi dari pendekatan multirate melalui pendekatan FET konvensional. Bandingkan resolusi spektrum untuk kedua metode.

9.6 Kualitas tinggi. filter narrowband yang efisien diperlukan untuk mengekstrak dan menilai komponen listrik dalam sinyal. Tilt harus memenuhi spesifikasi berikut:

passband                                                        49 hingga 51 Hz frekuensi

stopband edge                                            48 dan 52 Hz
stopband atenuasi                                     60 dB
passband ripple                                           0,01 dB
sampling frekuensi                                     1OOOHz
         Menggunakan pendekatan multirate, desain filter yang sesuai.

9.7 Ada kebutuhan untuk mengintip aktivitas dalam sinyal fisiologis tertentu. sesuai dengan kecepatan 256 Ht. Untuk mencapai hal ini memerlukan ekstraksi dan analisis fitur waktu dan frekuensi domain di masing-masing band. Sebagai langkah pertama menuju ini. rancang sistem multirate yang sesuai untuk memecah sinyal ke dalam pita berikut:

0,5-4 Hz

4-8 Hz

8—13 Hz

13-16 Hz

                    Sistem multirate harus memperkenalkan tidak lebih dari 0,01 dB riak di ands dan out-of. sinyal band harus dilemahkan oleh setidaknya 50 dB.

9.8 Sistem DSP. dengan sinyal input audio analog dalam kisaran 0—20 kHz, menggunakan teknik oversampling dan modulasi delta-sigma tirta untuk mengubah sinyal analog menjadi aliran bit digital pada tingkat 3,072 MHz. Model a-plane dari modulator delta sigma digambarkan pada Gambar 9.39.

A.      Tentukan peningkatan keseluruhan dalam rasio noise sinyal-to-kuantisasi dimungkinkan oleh oversampling dan spektrum kebisingan membentuk dan karenanya memperkirakan resolusi efektif. dalam bit, dari convener.

B.      Desain, pada tingkat diagram blok, decimator dua tahap untuk mengkonversi output dari modulator delta-sigma yang digambarkan pada Gambar 9.39 dari aliran bit tunggal di 3.072 MHz menjadi aliran multi-bit pada 48 kHz. Ille

9.39 dari aliran bit tunggal pada 3.072 MHz menjadi aliran multi-bit pada 48 kHz. Ille pass dan stopband ripples untuk decimator masing-masing adalah 0,001 dan 0,0001. Jawaban Anda harus mencakup hal-hal berikut:

▪          nilai-nilai untuk keseluruhan faktor penipisan dan interpolasi, dengan indikasi yang dapat dibenarkan tentang bagaimana mereka ditentukan;

▪          nilai untuk pasangan faktor penipisan dan interpolasi untuk konverter tingkat sampel dua tingkat, dengan analisis rinci kompleksitas komputasi dan penyimpanan untuk membenarkan pilihan Anda;

▪          spesifikasi frekuensi bandering, panjang, pass-dan stopband ripples untuk filter anti-aliasing dan antiimaging.

Catatan. Output transfonn, dari modulator delta-sigma orde kedua diberikan oleh: y (z) = X (z) + E₂(z) (1-z^-1)² Variabel memiliki arti yang biasa. Gambar 939 Anda mungkin bahwa Ue tilters langsung membentuk FIR. masing-masing dengan panjang yang diberikan oleh

panjang filter. N =

mana

                    ∆f = lebar transisi dinormalisasi

9,9 (a) (i) Jelaskan, dengan bantuan diagram blok yang sesuai. prinsip
multirate lowpass digital tiltering menggunakan struktur decimator / interpolator. Apa sajakah kerugian dari penyaringan digital multirate? 

(ii) Tampilkan. analisis frotn dari tilter lowpass multilate satu tahap. bahwa ketika decitnatiot) faktor adalah grealer dari 2. pendekatan multirate meningkatkan keuntungan komputasi dibandingkan filter fixed rate konvensional. Perluas analisis Anda untuk menunjukkan bahwa ketika bandwidth dari tilter Iowpass menurun (ia memperoleh keuntungan dari filter multirate
(b) Persyaratan harus dipenuhi dengan filter toupass yang memenuhiberikut

spesifikasi:

frekuensi tepi pita                                                                     4Hz

frekuensi tepi stopband                                                          6.25 Hz

passband ripple                                                                          0,001

stopband riak                                                                               0,0001

tingkat pengambilan sampel                                                 500Hz

                    Desain, pada tingkat diagram blok, filter multirate yang efisien memenuhi spesifikasi di atas menggunakandekimator dua tahap

spesifikasimenggunakan desimator dua tahap dan Interpolator dua tahap. Jawaban Anda harus menyertakan nilai-berikut:

▪          nilaifaktor penipisan dan interpolasi secara keseluruhan, dengan indikasi justifiabie dari mereka ditentukan,

▪          nilai-nilai untuk oi dan interpolasi faktor untukdua-tahap
pengonversi tingkat sampeldengan analisis terperinci kompleksitas komputasi dan penyimpanan pilihan Anda

▪          diagram blok dari multirate filter lowpass diberi label yang sesuai:

▪          spesifikasi frekuensi bandedge, panjang, pass, dan stopband r ippies untuk filter anti aliasing dan anti imaging.

(c) Bandingkan komputasional komputasional dari tilter multirate loup di ((b) dengan yang ada pada implementasi FIR FIR direct konvensional. Komentar pada jawaban Anda. Anda dapat mengasumsikan bahwa tilters adalah FIR directform, masing-masing dengan panjang yang diberikan oleh
                                         panjang filter, N =
mana 

                                          = lebar transisi ternormalisasi

Share this post