Resume "BAB 8" Chapter 8 Design of IIR digital filters - Application example in telecomunication & "BAB 13" Finite wordlength effects in IIR & Finite wordlength effects in FFT algorithms

8.19 Contoh Aplikasi dalam Telekomunikasi

Filter IIR banyak digunakan dalam komunikasi digital karena fitur karakteristiknya. Dalam telepon digital (Feeney et al., 1971), PCM memungkinkan transmisi banyak saluran suara secara bersamaan. Filter Digital IIR dapat digunakan untuk menyediakan pemfilteran yang diperlukan pada Transmiter dan Receiver.

Gambar 8.36  Saluran PCM yang menunjukkan kemungkinan penggunaan filter IIR untuk filter anti-aliasing utama (TX end) dan penyaringan anti-pencitraan (RX end).

8.19.1 Pembuatan dan penerimaan nada sentuh untuk telepon digital

Aplikasi yang terbaik dari filter IIR adalah semua penerima digital dual-tone multifrequency touch tone. Dalam sistem telepon modern, informasi yang diperlukan untuk membangun komunikasi, dan untuk pemeliharaan dan pengisian, biasanya disediakan oleh kode multi-frekuensi. Biasanya, set telepon menghasilkan dua nada, satu nada nada rendah dan nada frekuensi tinggi lainnya (lihat Gambar 8.37).

Gambar 8.37 Diagram yang disederhanakan dari keypad 4 x 4 untuk telepon nada sentuh.

Generator nada dapat diimplementasikan menggunakan sepasang osilator IIR orde kedua yang dapat diprogram (Gambar 8.38). Ketika sebuah tombol digantikan kode untuk digit yang keluar digunakan untuk memilih koefisien filter yang tepat dan kondisi intializing dari ROM untuk menghasilkan sepasang nada (satu nada frekuensi tinggi dan satu nada frekuensi rendah). Nada ditambahkan untuk menghasilkan sinyal nada sentuh. Kinerja generator touch-tone dapat ditingkatkan dengan menggunakan skema umpan balik kesalahan.

Gambar 8.38 Generator Touch-Tone (after Mock, 1985)

Pada bagian penerima, informasi tersebut didigitalkan dengan laju 8 kHz dan kemudian dipisahkan menjadi pita frekuensi rendah dan tinggi oleh filter IIR bandpass front-end. Untuk mendeteksi keberadaan nada, deteksi level dilakukan. Ini dilakukan dengan gabungan penyaringan bandpass dan penyearah gelombang penuh diikuti dengan penyaringan lowpass. Untuk menentukan mana dari pita frekuensi rendah dibagi menjadi empat band oleh dua set empat BPF. Hal yang sama berlaku untuk pita frekuensi tinggi. Delapan tingkat yang dihasilkan diteruskan ke logika keputusan untuk menentukan kode yang diterima.

8.19.2 Digital telephony: dual tone multifrequency (DTMF) deteksi menggunakan algoritma Goertzel

Algoritma Goertzel dapat digunakan sebagai alternatif untuk filter IIR standar untuk mendeteksi nada DTMF (Mock, 1985; Marven, 1990; Chen, 1996; Texas Instruments, 1997). Algoritma Goertzel adalah implementasi filter IIR khusus dari transformasi Fourier diskrit (DFT). Diagram blok dari skema deteksi DTMF berdasarkan algoritma Goertzel digambarkan pada Gambar 8.39. Ini terdiri dari bank paralel dari delapan pasang filter Goertzel. Pasangan sinyal terkuat dari kelompok frekuensi tinggi dan rendah digunakan untuk menentukan digit yang diterima.

Gambar 8.39 Prinsip-prinsip decoding DTMF menggunakan filter Goertzel (After Mock, 1985).

Setiap filter Goertzel adalah filter Q, narrowband, second-order, bandpass IIR tinggi yang dicirikan oleh fungsi transfer berikut.

Gambar 8.40 Struktur second-order filter Goertzel

 (8.53a)

Dimana

 Perbedaan persamaan untuk filter adalah

 (8.53b)

 (8.53c)

Dimana

    Untuk deteksi nada DTMF, hanya besarnya sinyal DTMF yang diperlukan (informasi fase diabaikan) dan sehingga GA dimodifikasi untuk menghasilkan output besar kuadrat saja:

(8.53d)

Algoritma DTMF yang dimodifikasi (Persamaan 8.53b dan 8.53d) hanya membutuhkan satu koefisien nyata, yaitu

Persamaan 8.53d, dihitung hanya sekali untuk setiap nada DTMF untuk n = N, yaitu pada akhir iterasi untuk jalur umpan balik dari filter (Persamaan 8.53b).

Keuntungan dari algoritma Goertzel termasuk bahwa ia hanya membutuhkan satu koefisien nyata per frekuensi DTMF untuk menentukan besarnya sinyal, membutuhkan sedikit ruang memori dan mengeksekusi sangat cepat. Ukuran DFT, N, dan nomor bilangan frekuensi, k, menentukan nilai koefisien filter dan karenanya frekuensi terdeteksi.

Tabel 8.3 Parameter untuk skema dekode DTMF (After Mock, 1985).

Sampling rate:  8 kHz

DFT size: 205 (first harmonic), 210 (second harmonic).

Ukuran DFT, N, disk frekuensi diskrit, k, interval sampling, T, dan frekuensi nada DTMF, fk terkait sebagai : 

Frekuensi sampling dan frekuensi nada diatur sesuai dengan standar internasional. Ukuran DFT, N, dapat bervariasi. Tabel 8.3 daftar parameter untuk skema dekoding yang mungkin (Mock, 1985). Harus ditunjukkan bahwa filter Goertzel memiliki kutub pada lingkaran unit dan sensitif terhadap efek wordlength finite dan ini tidak boleh diabaikan. Selanjutnya, jika jumlah titik frekuensi yang akan ditentukan relatif besar, FFT mungkin lebih cocok.

Contoh 8.22

(   a)  Transformasi Fourier diskrit (DFT) dari suatu urutan data, x (n), n = 0,1, ...., N - 1, dapat                      didefinisikan sebagai

 (i)               Dimulai dengan persamaan di atas, menunjukkan bahwa fungsi transfer z-plane, Hk (z), untuk filter Goertzel untuk deteksi nada DTMF dapat dinyatakan dalam bentuk rekursif berikut :

(ii)          Menolak ekspresi untuk output kuadrat besar dari filter Goertzel, | y2 (n) | 2, pada waktu diskrit, n = N, dan karenanya menunjukkan bahwa aritmatika kompleks tidak diperlukan dalam algoritma Goertzel yang dimodifikasi.

( b) Skema deteksi nada DTMF untuk sistem telepon tekan berdasarkan spesifikasi yang dirangkum  dalam Tabel 8.3 dan menggunakan filter Goertzel urutan kedua. Hitung koefisien untuk filter        Goertzel untuk memecahkan kode digit di penerima jika nomor yang dihubungi adalah '99'.

8.19.3 Jam Pemulihan untuk Komunikasi Data

Masalah mendasar dalam kebanyakan komunikasi data digital jarak jauh adalah menghasilkan jam di ujung penerima pada frekuensi dan fase yang benar sehingga data dapat di-decode dengan benar. Secara tradisional, sirkuit analog, misalnya menggunakan loop kunci fase, digunakan untuk memulihkan jam, tetapi ini rentan terhadap penyimpangan dengan usia dan suhu. Lebih lanjut, sirkuit semacam itu tidak cocok dalam aplikasi yang melibatkan transmisi burst karena responsnya yang lambat atau di mana lebih dari satu data rate dilibatkan (Smithson, 1992).Aliran data input biasanya diacak pada akhir pemancaran (untuk menyediakan informasi jam selama periode idle) dan kemudian dikodekan, dengan setiap kode mewakili simbol. Kode-kode itu kemudian ditransmisikan pada apa yang disebut angka simbol. Masalah pada bagian Receiver adalah memulihkan jam simbol.

Prinsip-prinsip pemulihan jam simbol menggunakan DSP ditunjukkan pada Gambar 8.41.

Gambar 8.41 Ilustrasi tentang prinsip-prinsip pemulihan jam simbol untuk komunikasi data.

Sebuah filter IIR all-pole sederhana dari bentuk yang ditunjukkan pada Gambar 8.42 dapat digunakan 
untuk pemulihan jam simbol. Filter dicirikan oleh fungsi transfer berikut:

Dimana w0 adalah frekuensi pusat dari filter bandpass, r adalah jari-jari kutub dan T adalah kebalikan dari frekuensi sampling. Seperti dibahas dalam Bagian 8.5.1 (Persamaan 8.5), jari-jari kutub, r, dan bandwitdh filter, bw, terkait sebagai

r  ≈ 1 – ( bw / F_s ) π

Gambar 8.4.2 (A) Struktur simbol pemulihan jam IIR filter, (b) diagram tiang dan (c) spektrum filter.

Di mana Fx = 1 / T adalah frekuensi sampling dari

filter.

Misalnya, untuk memulihkan jam simbol untuk modem baud 4800 hipotetis, parameter filter yang sesuai adalah

Data rate 4,8 kbaud

Frekuensi pusat filter. f0 4.8 kHz

Frekuensi sampling 153,6 kHz

Bandwidth, bw 100 Hz

Dalam hal ini, jari-jari kutub (dari persamaan di atas), r = 0,997 954 69, dan sudut kutub w0T = 2πf0T = (2π × 4,8 × 103 / 153,6 × 103) = 0,196 35 rad ≈ 11,25. Fungsi transfer yang dihasilkan menjadi :

Seperti yang dibahas sebelumnya di bab ini, efek wordlength yang terbatas harus dipertimbangkan jika filter berfungsi seperti yang diinginkan. Secara khusus, input ke filter perlu diskalakan untuk menghindari kemungkinan osilasi mandiri pada outputnya karena meluap, dan penggunaan skema bunyi derau roundoff sederhana dapat membantu menghasilkan jam 'bersih'. Dalam sistem pemulihan jam praktis, tahap filter kedua akan diperlukan untuk meningkatkan kinerja sistem ketika data input adalah urutan Is atau 0s (smithson, 1992).

Contoh Soal

8.1 A lowpass filter has poles and a zero at the following locations:

       Zero, -0.5; poles, 0.370, 0.6 ± 0.5j

(           1)   Plot the pole-zero diagram.

(           2)   Obtain the transfer function, H(z).

8.2 Digitize, using the impulse invariant method, the analog filter with the transfer function

    Assume a sampling frequency of 1 ( normalized )

8.3 Determine, using the BZT method, the transfer function and difference equation for the digital equivalent of the resistance-capacitance (RC) filter shown in Figure 8.43. Assume a sampling frequency of 150 Hz and a cutoff frequency of 30 Hz.

8.4 Obtain, via the bilinear transform, the coefficients of a digital filter that is maximaly flat in the passband, 0 to 4 kHz, and has an attenuation of at least 25 dB at frequencies over 10 kHz. Assume a sampling frequency of 32 kHz.’

8.5 Determine, using the impulse invariant method, the transfer function and difference equation for the digital equivalent of a single-pole RC lowpass filter. Assume a sampling frequency of 150 Hz and a 3 dB cutoff frequency of 30 Hz.

13.4.9 Produk kesalahan roundoff di IIR filter digital                                                     

Operasi dasar di IIR penyaringan didefinisikan oleh persamaan perbedaan orde kedua familiar:

 (13,18)

Di mana x (n - k) dan y (n - k) adalah input dan output data sampel, dan bk dan ak kembali koefisien filter. Dalam prakteknya variabel-variabel ini sering direpresentasikan sebagai nomor titik tetap. Biasanya, setiap produk bk x (n - k) atau ak y (n - k) akan membutuhkan lebih banyak bit untuk mewakili dari salah satu operan. Pemotongan atau pembulatan digunakan untuk quantize produk kembali ke wordlength diperbolehkan. 

Gambar 13.15 (a) menunjukkan diagram blok dari proses kuantisasi produk, dan gambar 13.15 (b) model linear dari efek produk kuantisasi. Model ini terdiri dari multiplier yang ideal, dengan presisi yang tak terbatas. 

Gambar 13.15Representasi dari kesalahan produk kuantisasi: (a) blok diagram representasi dari proses kuantisasi; (B) model linear dari proses kuantisasi.

13.4.10 Efek kesalahan pembulatan pada filter Perfomance                                       

Efek kebisingan roundoff pada filter kinerja tergantung pada jenis struktur filter yang digunakan dan titik di mana hasilnya terkuantisasi. Gambar 13.16 (a) menunjukkan kuantisasi model kebisingan untuk blok bentuk bangunan langsung dijelaskan sebelumnya. Hal ini diasumsikan pada gambar bahwa input data, x (n), output y (n), dan koefisien filter direpresentasikan sebagai nomor B-bit (termasuk bit tanda). Produk ini dikuantisasi kembali ke bit B setelah perkalian dengan pembulatan (atau pemotongan).

Gambar 13.16 Produk kuantisasi model kebisingan untuk langsung dari bagian filter. Semua sumber kebisingan di (a) telah benn digabungkan dalam (b) karena mereka memberi makan titik yang sama.

(13.20)

 (13.21) di mana

Adalah kebalikan z-transform dari F (z), yang juga merupakan respon impuls dari masing-masing sumber kebisingan ke output filter. Total kekuatan suara pada output filter adalah jumlah dari produk kebisingan roundoff dan ADC kebisingan kuantisasi (Persamaan 13.8 dan 13.20):

Gambar 13.17Produk kuantisasi model kebisingan untuk bagian filter kanonik. Sumber kebisingan makan titik yang sama dalam (a) telah digabungkan dalam (b).

Di mana f (k) adalah respon impuls dari sumber kebisingan e1 ke output filter, dan F (z) fungsi transfer yang sesuai diberikan oleh

Total kebisingan (ADC + suara roundoff) pada output filter.

13.4.11 pembulatan kebisingan di cascade dan paralel realisasi                                

13.4.11.1 Cascade

Gambar 13.18 menunjukkan realisasi kaskade untuk sistem IIR keenam-order menggunakan bagian kanonik orde kedua, di mana sumber-sumber kebisingan makan titik yang sama telah digabungkan seperti yang disarankan di atas dan renumberes untuk kesederhanaan. Jadi e1 adalah jumlah dari tiga sumber kebisingan, dibagi dari tiga pengganda makan penambah paling kiri. Komposit e1 sumber kebisingan melewati bagian tiga penyaring H1 (z), H2 (z) dan H3 (z). Komposit e2 sumber kebisingan melewati alih fungsi Hz (z) dan H3 (z), dan sebagainya.

                 Gambar 13.18 Model Kebisingan dari realisasi riam keenam-order IIR filter.

(13.26)

Dimana f1 (k) adalah respon impuls antara e1 sumber kebisingan dan output. Komponen kebisingan karena e2 dan e3 (Gambar 13.18) eaach pergi melalui bagian filter yang sama, yaitu melalui Hz (z) dan H3 (z), dan kontribusi mereka pada output telah digabungkan. Hal yang sama berlaku dari kontribusi dari komponen kebisingan. e4 e5 dan.

13.4.11.2 Paralel

Model kebisingan roundoff untuk realisasi paralel dari keenam urutan filter diberikan pada Gambar   

13.19. Seperti sebelumnya sumber kebisingan karena kuantisasi produk individu telah digabungkan.

Gambar 13.19 model kebisingan dari realisasi paralel keenam-order filter IIR

Secara umum, untuk realisasi paralel dengan bagian L, daya output karena kesalahan roundoff diberikan oleh

(13,29)

Perkiraan semua persamaan di atas untuk kekuatan suara roundoff dapat kenyataan diperoleh     

dengan menggunakan program komputer.

13.4.12 Efek produk kebisingan roundoff dalam sistem DSP yang modern

Gambar 13.20 (a) menunjukkan model kebisingan untuk bagian kedua perintah langsung saat kuantisasi dilakukan setelah produk telah ditambahkan. Dalam gambar, 2B-bit jumlah dari produk, y '(n), adalah terkuantisasi ke B bit. Untuk membedakan ini dari kasus di mana setiap produk secara terpisah terkuantisasi, kita akan lihat ini sebagai pos-akumulasi kuantisasi. Jelas bahwa, hanya ada satu sumber kebisingan berikut kuantisasi. Kekuatan output suara dalam hal ini diberikan oleh

Gambar 13.20model kebisingan untuk IIR bagian filter sistem DSP modern. The wordlengths pada berbagai titik dalam filter yang akan ditampilkan. Hal ini diasumsikan bahwa input data dan filter koefisien masing-masing B bit panjang.

13.4.13 skema pengurangan kebisingan roundoff

Dalam prakteknya, pembulatan atau pemotongan di beberapa titik dalam filter diperlukan untuk memenuhi persayaratan wordlength dari pengganda, memori data dan orang-orang dari interface ke dunia luar. Produk kesalahan roundoff di sebabkan distorsi pada output filter dengan sinyal masukan rendah. Sejumlah skema telah di buat untuk mengurangi kesalahan roundoff di IIR filter. Skema telah secara kolektif disebut kesalahan spektral membentuk (EES).

(13,33)

Gambar 13.21 kebisingan roundoff di langsung dari bagian filter saya orde kedua: (a) wordlengths di berbagai titik dalam filter, (b) skema orde pertama untuk mengurangi kebisingan roundoff.

(a)   Tiang-nol diagram (i) filter dan (ii) jaringan umpan balik kesalahan untuk k = 1

(a)   spektrum kesalahan untuk k = 0

(a)   spektrum kesalahan untuk k = 1

Gambar 13.22 Sebuah ilustrasi dari efek koefisien umpan balik kesalahan. Kebisingan bahwa posisi zeo dari jaringan umpan balik kesalahan dekat dengan posisi polse filter.

Gambar 13.24 Generalized skema suara reeduction: (a) langsung berupa filter: (b) filter kanonik.

13.4.14 Menentukan nilai-nilai praktis untuk koefisien umpan balik kesalahan

Hal ini terbukti dari diskusi sejauh bahwa spektrum error, E (z), dipengaruhi oleh kutub filter. Esseantially, spektrum kesalahan diperkuat oleh kutub filter. Jika kita menganggap bahwa kesalahan memiliki spektrum datar, maka pada filter output suara akan diperkuat dekat frekuensi tiang. Koefisien umpan balik error melawan amplifikasi dari spektrum kesalahan dengan memperkenalkan satu atau lebih angka nol di jalur kebisingan. Koefisien umpan balik memperkenalkan dua angka nol dalam fungsi transfer kebisingan.

Gambar 13.26 Sebuah orde kedua skema pengurangan kebisingan - pilihan koefisien umpan balik kesalahan.

(i)    Turunkan ekspresi untuk mengubah output terkuantisasi. Ŷ (z), dalam hal masukan transformasi, X (z), dan kesalahan kuantisasi, E (z), dan karenanya menunjukkan bahwa jaringan umpan balik kesalahan tidak memiliki efek buruk pada sinyal input.

(ii)         Decude ekspresi untuk fungsi umpan balik kesalahan.

(iii)      Apa faktor utama yang mempengaruhi pilihan nilai-nilai koefisien umpan balik kesalahan dalam praktek?

13.4.15 siklus Batas karena produk kesalahan roundoff

Selain degradasi di SNR, kesalahan karena roundoff dapat menyebabkan osilasi pada output filter atau output untuk tetap terjebak pada nilai nol tetap, bahkan di mana tidak ada input. Efek ini dikenal sebagai siklus batas tingkat rendah. Kami akan menggambarkan dengan sebuah contoh.

Contoh 13.17 Sebuah orde pertama IIR filter ditandai dengan persamaan perbedaan

mengingat kondisi y awal (0) = 6 dan masukan nol, yaitu x (n) = 0, n = 0,1, ......,

Gambar 13.27 Sebuah ilustrasi dari siklus batas tingkat rendah karena kuantisasi produk dalam orde pertama IIR filter. (A) presisi yang tak terbatas; (B) kuantisasi dengan pembulatan; (C) kuantisasi oleh pemotongan.

(1)   Mendapatkan dan plot, dengan asumsi presisi yang tak terbatas, yang pertama 10 nilai output untuk (i) dan (ii); 

(2)   Ulangi bagian (1), tetapi menganggap bahwa data dan mendaftar panjang masing-masing empat bit panjang (yaitu 3 bit data dan sedikit tanda) dan bahwa produk yang bulat; dan perkalian.

(3)   bagian Ulangi (1) dan (2), tetapi menganggap pemotongan produk segera setelah perkalian.

13.4.16 fenomena nonlinear Lain

Serta overflow dan batas produk siklus, efek nonlinear lain yang dapat mempengaruhi perilaku seorang IIR filter digital adalah sebagai berikut:

1. fenomena langsung ketika filter diberi makan oleh gelombang sinus, dua tingkat output yang mungkin ada untuk sinyal input yang sama. Sebuah perubahan kecil dalam amplitudo atau frekuensi sinyal input menyebabkan melompat dari satu tingkat output yang lain.

2. respon subharmonic untuk input gelombang sinus output mungkin berisi subharmonic dari input. Dengan demikian, untuk sinyal input yang sama namun kondisi awal yang berbeda kita dapat memiliki output yang cukup berbeda.

13,5 effeects wordlength Finite dalam algoritma FFT

Seperti dalam kebanyakan algoritma DSP, kesalahan utama yang timbul dari pelaksanaan algoritma FFT menggunakan fixed-point aritmatika

·         kesalahan pembulatan

·         kesalahan overflow

·         kesalahan kuantisasi koefisien

13.5.1 erros roundoff di FFT

Operasi dasar dalam algoritma FFT adalah perhitungan kupu-kupu, yang untuk radix-2 DIT FFT ditandai dengan

di mana A dan B adalah input ke kupu-kupu, A 'dan B' output. Dalam kasus umum, Wk, faktor bermalas, serta input dan output, semua kompleks dihargai. Dalam pelaksanaannya fixed-point, perhitungan kupu-kupu dilakukan dengan menggunakan aritmatika nyata, sehingga kita perlu untuk mengekspresikan A 'dan B' dalam bentuk persegi panjang.

(13.40a)

(13.40b)

Dimana subscript r menunjukkan bagian nyata dan subscript i bagian imajiner dari variabel, dan X = 2k / N. Dengan demikian perhitungan kupu-kupu memerlukan empat perkalian dan enam penambahan nyata (kami menganggap substractions sebagai sama dengan penambahan). Dalam implementasi fixed-point, masing-masing produk di atas akan membutuhkan sekitar dua kali lebih banyak bit untuk mewakili sebagai operan nomor 16-bit, kemudian setelah perkalian setiap produk akan membutuhkan 32 bit untuk mewakili. Truncating atau pembulatan setiap produk kembali ke 16 bit menghasilkan kesalahan, roundoff kesalahan akrab.

Gambar 13.28 Sebuah grafik aliran untuk 8-point, radix-2, algoritma FFT penipisan-in-time.

Gambar 13.29 Sebuah grafik aliran menunjukkan kupu-kupu yang berkontribusi terhadap kebisingan roundoff pada output X (2) dan X (6).

13.5.2 kesalahan Overflow dan scaling di FFT

Scaling diperlukan dalam FFT perhitungan untuk menghindari kesalahan overflow (setelah penambahan di Persamaan 13.40a dan b) karena ukuran data yang cenderung tumbuh setelah setiap perhitungan kupu-kupu. Ada sejumlah cara scaling data untuk menghindari meluap selama perhitungan FFT. Skema scalinf populer didasarkan pada pengamatan bahwa output dari setiap kupu-kupu memenuhi hubungan (Oppenheim dan Weinstein, 1972)

Gambar 13.30 Sebuah skema skala untuk mengurangi luapan pada setiap kupu-kupu.

Koefisien kuantisasi di FFT

Dalam banyak implementasi hardware FFT, bagian real dan imajiner dari faktor bermalas Wk biasanya pra-dihitung, terkuantisasi ke B bit dan disimpan dalam tabel, di mana B bit adalah sistem wordlength. Ini givem naik ke kesalahan kuantisasi akrab.

13,6 Ringkasan

Kinerja sistem DSP limited dengan jumlah bit yang digunakan dalam pelaksanaannya. Empat sumber umum dari kesalahan adalah (1) masukan kuantisasi, (2) koefisien kuantisasi, (3) produk roundoff dan (4) selain itu meluap. Teknik untuk menganalisis efek mereka pada kinerja sistem DSP dan, jika mungkin, untuk menghilangkan atau meminimalkan mereka telah disajikan. Filter IIR digunakan sebagai kendaraan utama untuk wordlength presentation. Dalam kebanyakan kasus lainnya, yang mewakili koefisien dengan 16 atau lebih bit dan melaksanakan operasi aritmatika dengan akumulator double-panjang cukup untuk meminimalkan efek wordlength terbatas. Pemotongan atau kesalahan roundoff karena operasi presisi aritmatika yang terbatas membuat efek nonlinear dalam filter. Pengaruh utama dari skema tersebut adalah untuk meniadakan efek 'penguatan' dari polse dari filter pada kesalahan pembulatan. Harga yang dibayar untuk ini adalah peningkatan jumlah perkalian dan penambahan, meskipun firsrt-order ESS dengan koefisien intefer komputasi efisien.

DISUSUN OLEH :

KELOMPOK 4, JTD 3E

Cindhi Kusuma Putri

Fajar Alviandi

Trushero Kharisma Claudiani

Share this post