RESUME BAB 2 ANALOG I/O INTERFACE FOR REAL TIME DSP SYSTEM KELAS 3B

Di banyak aplikasi dunia nyata, sinyal berada dalam bentuk analog, tetapi DSP beroperasi pada data digital sehingga, untuk menghubungkan sistem DSP dengan dunia nyata, kita memerlukan antarmuka input / output analog (I, O) untuk memungkinkan konversi antara format analog dan digital

Banyak masalah desain dibahas dalam bab ini. secara khusus. pada akhir bab ini pembaca seharusnya.

(1) Memahami dasar-dasar desain antarmuka I / 0 analog untuk DSP waktu nyata (misalnya teorema sampling lowpass dan bandpass dan bagaimana menerapkannya ke masalah praktis dan sifat kesalahan yang muncul di antarmuka I / O analog )

(2) Dapat menentukan analisis dan menentukan parameter dasar dari antarmuka I / O analog (mis. Frekuensi sampling dan tingkat eror aliasing)

(3) Memahami prinsip dasar oversampling pada antarmuka analog I / O (misalnya oversampling dan noise shaping, dan desain dan analisis konverter over sampling sederhana) Kami telah menggunakan aplikasi yang diambil dari telekomunikasi audio dan biomedis untuk ilustrate Prinsip-prinsipnya

2.1 Typical Real-Time DSP System

Diagram blok dari sistem DSP khas yang beroperasi secara real time digambarkan pada gambar 2.1. Filter input analog digunakan untuk memblok sinyal input analog sebelum digitasi ω mengurangi aliasing (lihat leter). ADC mengubah sinyal input analog menjadi digital dari Untuk sinyal bandwidht lebar atau ketika ADC lambat digunakan, adalah perlu untuk memulai ACD dengan rangkaian sederhana dan tahan, meskipun ADC yang lebih baru sekarang memiliki sirkuit sampel dan hold built-in. Setelah pemrosesan digital dalam prosesor, DCA mengubah sinyal yang diproses menjadi bentuk analog. Filter output memuluskan keluaran DAC dan menghilangkan komponen frekuensi tinggi yang tidak diinginkan.

Jantung dari sistem gambar 2.1 adalah prosesor digital yang mungkin memiliki mikroprosesor pupose umum seperti motorola MC68000, chip prosesor sinyal digital seperti instrumen Texas TMS320C50, atau Motorola DSP56000 atau beberapa perangkat keras prosesor digital lainnya. dapat mengimplementasikan salah satu dari beberapa algoritma DSP misalnya pemfilteran digital. Memetakan input x (n). Ke dalam output y (n).

Pemrosesan sinyal menggunakan prosesor digital menyiratkan bahwa sinyal input harus dalam bentuk digital sebelum dapat diproses dalam beberapa aplikasi waktu nyata data mungkin sudah dalam bentuk digital atau tidak perlu dikonversi ke sinyal analog.

2.2 Analog To Digital Conversion Process

· Amplitudo masing-masing sinyal sampel adalah kuantisasi ke salah satu dari 2 ° tingkat, di mana B besarbesaran jumlah bit yang digunakan untuk mewakili sampel di ADC.

· Tingkat amplitudo diskrit adalah representasi endcoded ke distiinet bynary worlds masing-masing dengan panjang 8bjts

Proses yang saya gambarkan pada gambar 2.2 tiga jenis sinyal yang berbeda dapat menjadi identiifief pada gambar .

· Sinyal input analog. Sinyal ini terus menerus dalam waktu dan amplitudo

· sinyal sampel Thr. Sinyal ini terus menerus dalam amplitudo tetapi didefinisikan hanya pada titik-titik diskrit dalam waktu. Dengan demikian sinyal adalah nol kecuali pada saat 1 = nT (instansi sampling)

· Sinyal digital, x {n} (n = D, 1 .........) Sinyal ini hanya ada pada titik diskrit dalam waktu dan pada setiap titik waktu 'Van hanya memiliki satu dari 2 ^ nilai ( sinyal nilai diskrit-waktu-diskrit). Jenis sinyal jenis ini yang merupakan konsep untuk menginstal buku-buku ini.

Perhatikan bahwa waktu diskrit (yaitu sinyal) dan sinyal digital, masing-masing menjadi representasi sebagai urutan nomor x (nT), atau hanya x (n) (n = 0,1,2,3,4. .... mm) Ket US sekarang terlihat lebih dekat ada saya langkah-langkahnya digitalisasi sinyal.

2.3 Sampling – Lowpass And Bandpass Signal

Pengambilan sampel adalah perolehan sinyal kontinu (misalnya, analog) pada interval waktu descrete dan merupakan konsep fundamental dalam pemrosesan sinyal waktu nyata contoh dari sinyal analog sampel ditunjukkan pada gambar 2.3 yang mencatat bahwa setelah pengambilan sampel dalam kasus ideal ini analog Sinyal sekarang hanya diwakili pada waktu diskrit, dengan nilai sampel sama dengan sinyal analog asli pada waktu diskrit. dalam bab ini. kami akan memberikan presentasi intuitif dari teorema sampling, yang menentukan tingkat di mana sinyal analog harus diambil sampelnya untuk memastikan bahwa semua informasi relevan yang terkandung dalam sinyal ditangkap atau disimpan untuk memastikan bahwa semua informasi yang relevan yang terkandung dalam sinyal ditangkap. atau ditahan dengan sampling.

2. 3.1 Sampling Lowpass Signals

Sampling adalah perolehan sinyal kontinu (untuk contoh, analog) pada interval waktu diskrit dan merupakan konsep dasar dalam pemrosesan sinyal real-time. Contoh dari sinyal analog sampel ditunjukkan pada gambar 2. 3.

Dalam bab ini, kita akan memberikan presentasi intuitif dari teorema sampling, yang menentukan tingkat di mana sinyal analog harus diambil sampelnya untuk memastikan bahwa semua informasi yang relevan yang terkandung dalam sinyal ditangkap atau disimpan dengan sampling.

2. 3. 1. 1 The sampling theorem

Jika komponen frekuensi tertinggi dalam sinyal adalah f .... maka sinyal harus diambil sampelnya dengan laju minimal 2f ...... untuk sampel untuk menggambarkan sinyal sepenuhnya

Gambar 2. 3 Contoh dari sinyal sampel (sampling ideal) Nilai lembut sinyal dia di mana F, adalah frekuensi sampling atau rate. ini, jika frekuensi maksimum

komponen dalam sinyal analog adalah 4 KHz, maka untuk menjaga menangkap semua informasi dalam sinyal adalah apakah ia harus mengambil sampel jika KHz atau lebih. Pengambilan sampel kurang dari itu tarif yang ditentukan oleh teorema sampling mengarah ke pelipatan atas "aliasing" frekuensi "gambar" ke ke tangan frekuensi yang diinginkan sehingga sinyal asli tidak dapat dipulihkan jika kita mengumpulkan data sampel yang diretas ke analog

2.3.1.2 Aliasing And Spectra Of Sampled Signal

Misalkan kita mencicipi sinyal domain waktu pada interval T (SECOND) (yaitu frekuensi sampling 1 / T (HERTZ)) terlihat, gambar 2.4 bahwa komponen frekuensi lain dengan kumpulan sampel yang sama seperti yang asli ada. sehingga komponen frekuensi dapat disalahartikan sebagai komponen frekuensi rendah dan inilah yang disebut aliasing.

Gambar 2.5 menunjukkan proses sampling, yang dapat dianggap sebagai perkalian dari sinyal analog x (t) oleh fungsi sampling, p (t), p (t) consis dari pulsa amplitudo unit, lebar df (yang sangat kecil ) dan periode T. spektrum s (t), p (t) dan produk mereka ditunjukkan pada gambar 2.5. perhatikan bahwa X ’(f) adalah konvolusi X (f) dan P (f) - perkalian dalam domain waktu setara dengan konvolusi dalam domain frekuensi

Poin-poin berikut harus dicatat untuk sinyal sampel pada gambar 2.5 (d)

o Spektrum adalah frekuensi sampling, F, komponen orde yang lebih tinggi yang berpusat pada multipleks F disebut sebagai frekuensi gambar.

o Jika frekuensi sampling F, tidak cukup tinggi, frekuensi gambar yang berpusat pada F misalnya akan melipat atau alias ke frekuensi band dasar (gambar 2.6)

o Dalam hal ini informasi sinyal yang diinginkan tidak dapat dibedakan dari citra citra ITS yang melipat daerah

o Tumpang tindih atau aliasing terjadi sekitar titik F yaitu setengah frekuensi titik frekuensi titik-titik frekuensi ini berbagai disebut frekuensi frekuensi nyquist lipat dan sebagainya

o Secara praktis aliasing selalu hadir karena noise dan adanya sinyal

o Energi di luar kelompok yang menarik masalah kemudian memutuskan tingkat aliasing yang merupakan frekuensi sampling yang dapat diterima untuk mencapai hal ini

2.3.1.3 Anti Aliasing Filterring

ANTI ALIASING FILTERRING

Untuk mengurangi efek aliasing Sharp cutofff anti aliasing filterr biasanya mengirim ke bandliimit sinyal / atau frekuensi sampling yang besar sehingga meningkatkan pemisahan antara sinyal dan spektrum gambar idealnya serat anti aliasing harus

Pemisahan antara sinyal dan gambar. Idealnya filter anti aliansing harus menghapus semua komponen frekuensi di atas frekuensi lipat, yaitu harus memiliki respon frekuensi yang mirip dengan yang digambarkan pada gambar 2,7 (a). Respons yang lebih praktis diberikan pada gambar 2,7 (b) di mana f dan f adalah frekuensi cutoff dan stophand, masing-masing, kita catat dari figur 2,7 (b) dan 2,7 (c) bahwa respon praktis memperkenalkan distorsi amplitudo ke dalam sinyal sebagai itu tidak besar di passband

Filter anti aliasing harus memberikan redaman yang cukup pada frekuensi di atas frekuensi nyquist. Karena respon yang tidak ideal dari filter praktis, frekuensi nyquist efektif diambil sebagai f (frekuensi stophand edge. Dalam menentukan filter anti aliasing yang berguna untuk memperhitungkan persyaratan resolusi ADC).

Frekuensi Nyquist ke tingkat yang tidak terdeteksi oleh ADC misalnya kurang dari tingkat kebisingan kuantisasi (lihat nanti) ini untuk sistem yang menggunakan ADC linear B-bit,

Peredaman stopband minimum dari filter biasanya

A =====
Dimana b besar sekali jumlah bit dalam ADC (lihat contoh 2.3 untuk rincian lebih lanjut)

Tablet 2,1 giber nilai untuk A untuk berbagai nilai B penggunaan filter analog di ujung depan sistem DSP 'juga memperkenalkan kendala lain seperti distorsi fase. Gambar 2.7 (d) menggambarkan respons fase dari

Filter anti aliasing yang respons amplitudonya diberikan pada Gambar 2.7 dan jika menunjukkan bahwa respons fase tidak linier dengan frekuensi sehingga komponen dari sinyal yang diinginkan akan bergeser dalam fase atau ditunda oleh jumlah yang tidak dalam persiapan ke frekuensi mereka. Jumlah distorsi tergantung pada karakteristik filter termasuk seberapa curam rool off dalam banyak kasus semakin curam roll off (yaitu, semakin sempit lebar transisi) semakin buruk distorsi fase diperkenalkan oleh fileri, dan semakin sulit ini adalah untuk mencapai kecocokan yang baik dalam amplitudo dan penundaan grup antara saluran dalam sistem multisaluran.

2.3.1.4 Illustrative Examples On Choice Of Sampling Frequency And Aliasing Control

· si frekuensi dari sinyal input

· Anti-pemfilteran persyaratan penyaringan

· Tingkat kesalahan aliasing yang dapat diterima

· Resolusi dari adc

· Persyaratan penyimpanan

Kami telah membahas dampak dari dua pertama pada frekuensi sampling ada sejumlah cara untuk menentukan tingkat kesalahan aliasing yang dapat diterima di sebagian besar Kasus, keterkaitan antara frekuensi sampling, tingkat kesalahan aliasing dan parameter filter dieksploitasi.

Ilustrasi efek sampling dan keterkaitan antara tingkat kesalahan aliasing dan frekuensi sampling ujung depan sistem DSP waktu nyata digambarkan pada gambar 2.8 menganggap sinyal input pita lebar.
Sketsa spektrum sinyal sebelum pengambilan sampel (titik A) dan setelah pengambilan sampel (titik B)di antara rentang +/- F / 2 Tentukan sinyal dan tingkat kesalahan aliasing frekuensi 10 KHz dan nyquist (yaitu 20 khz)Tentukan frekuensi sampling minimum F (menit) untuk memberikan sinyal ke tingkat kesalahan aliasing 10; 1 di 10kHz dengan asumsi lain yang dibuat

a) Sketsa spektrum sinyal sebelum dan sesudah sampling ditunjukkan pada gambar 2.9 kami mencatat bahwa bentuk setiap komponen spektrum diatur oleh persamaan respons filter butterworth yaitu

b) Spektrum sinyal pada output filter sama dengan produk spektrum sinyal dan respons filter, i e X (f), H (f). Untuk input pita lebar spektrum X (F) pada dasarnya datar. Jika kita mengasumsikan bahwa baik X (f) dan H (F) memiliki nilai maksimum I (i.enormalized) maka level sinyal sebelum sampling (pada output dari filter) dan setelah sampling (pada output dari filter) dan setelah pengambilan sampel, lemak sampel dan penahannya) diatur oleh bentuk filter analog

Jadi pada 10 kHz dengan f = 10 kHz, level sinyal ternormalisasi (dari persamaan di atas) hanya 0,707 (i.e / √2). Tingkat kesalahan aliasing (dari gambar 2.9 (b)) diberikan oleh

Aliasing level X =
The nyquist frekuensi adalah 20 khz (yaitu setengah frekuensi sampling) ini adalah titik crossover pada gambar 2.9 (b) sehingga sinyal dan tingkat kesalahan aliasing adalah sinyal yang sama dan tingkat aliasing pada 20 khz adalah cach (menggunakan persamaan butterworth, dengan f = 20 kHz dan f = 10 khz) sama dengan 0,062.

a)  Pada 10 kHz, level sinyal mengimplikasikan pada tingkat aliasing 0f 0,0707, komponen gambar yang menyebabkan aliasing diatur oleh persamaan butterworth.

Jadi dari

Kami menemukan bahwa f = 19.39 kHz

Ini sesuai dengan frekuensi aliasing pada 10 kHz, i e f pada gambar 2.9 (b)

Di atas demikian frekuensi sampling F = f + 10 = 29,39 kHz

Contoh 2.2 gambar 2.10 menggambarkan ujung depan sistem akuisisi data sederhana. tentukan frekuensi sampling minimum F untuk memberikan suatu aliasing eror kurang dari 2% dari level sinyal dalam passband
SOLUSI respon amplitudo dari filter aktif diberikan oleh

Spektrum sinyal input band dan sinyal sampel adalah yang digambarkan pada gambar 2.11 di mana kita mengasumsikan input analog wideband

Kami mencatat dari gambar bahwa spektrum dari sinyal sampel yang berulang pada kelipatan dari pita frekuensi sampling (0 hingga 2 kHz) adalah aliasing.

Pada 2 kHz, level sinyal X = 0,7071, jadi itu

Tingkat aliasing yang diinginkan <0,7071 x 2/100 = 0,014,14

Demikian

0.014,14 <

Dimana f adalah frekuensi aliasing, pemecahan untuk f kita memiliki f <141, 4 kHz, jadi

F(min)>f+f= 2kHz + 141,4 kHz = 143,4 kHz
Untuk memenuhi spesifikasi dan memperhitungkan efek frekuensi gambar yang berpusat pada 2F, 3F, dan seterusnya (diabaikan di atas) maka F (min)> 143,4 kHz. Biarkan f (min) = 150 kHz

Contoh 2.3 Menggambarkan keterkaitan antara resolusi ADC dan parameter filter angka 2.12 menggambarkan sistem DSP waktu nyata. Dengan asumsi bahwa tangan bunga diperpanjang dari 0 hingga 4 khz dan bahwa 12 bit, bipolar, ADC digunakan perkiraan

a. Peredaman stopband minimum A ... untuk filter anti aliasing

b. Frekuensi sampling minimum F dan

c. Tingkat kesalahan aliasing relatif terhadap level sinyal dalam pasband untuk perkiraan A ... DAN F ...

Sketsa dan label spektrum sinyal pada output dari filter analog, dengan asumsi sinyal pita lebar pada input, dan sinyal setelah pengambilan sampel

Solusi

Untuk memenuhi teorema sampling, filter anti-aliasing membingkai spektrum sinyal input sehingga komponen frekuensi di atas frekuensi Nyquist dihapus untuk menghindari aliasing.

Dalam prakteknya, karena kita tidak dapat memiliki filter yang ideal, filter anti-aliasing biasanya diperlukan untuk menipiskan komponen frekuensi di atas frekuensi Nyquist menjadi kurang dari tingkat kebisingan kuantisasi rms untuk ADC sehingga mereka tidak terdeteksi oleh ADC.

Respons frekuensi magnitudo yang khas untuk filter anti-aliasing digambarkan pada gambar 2.13 dan menunjukkan pass, transisi, dan stopband. Filter anti-aliasing adalah perancang untuk menipiskan level komponen frekuensi di stopband i, e. Frekuensi

hingga kurang dari tingkat kebisingan kuantisasi rms pada ADC.

Dengan demikian, frekuensi Nyquist efektif dan laju sampling efektif dapat didefinisikan sebagai

Jadi, frekuensi Nyquist efektif adalah f` dan laju sampling efektif dapat didefinisikan sebagai

Sekarang, ukuran langkah kuantisasi, q, diberikan oleh

Di mana B adalah jumlah hit dari ADC dan V adalah rentang input skala penuh. Demikian

V = qX2°

Tingkat kebisingan kuantisasi rms diberikan oleh

Rasio tingkat sinyal passband maksimum untuk level sinyal stopband memberikan penghambatan redaman stopband maksimum dari filter

Level sinyal passband maksimum = q × 2 * / 2√2

Level sinyal stopband q / 2√3

=√1 5 ×2*

(1) Jadi untuk sistem DSP, minimum stopband anttencation A ,,,,,,,, diberikan oleh (untuk input gelombang sinus)

A,,,,,, =20 log (√1,5 × 2°1dB

=74 db

(2) Spektrum sinyal sebelum dan sesudah pengambilan sampel (mengabaikan frekuensi gambar pesanan yang lebih tinggi), ditunjukkan pada gambar 2.14

Dari

Kami mendapatkan

And thus F........ Equals 68.45 KHz,

From equation 2.3 we have f. = 2f. = 136.9 KHz

(3)the aliasing level at 4 KHz is

Level aliasing relatif terhadap level sinyal pada 4 kHz adalah

Jika kita ingin frekuensi tepi band dapat dikurangi menjadi 68,4 kHz + 4 kHz = 72,4 kHz

1) Frekuensi sampling Minimum untuk menjaga kesalahan aliasing maksimum dalam passband untuk melakukan lebih besar dari tingkat kesalahan kuantisasi

2) Tingkat sinyal passband maksimum, dalam Db relatif terhadap lantai kebisingan kuantisasi ADC

SOLUTION

1) Frekuensi sampling harus dipilih sedemikian rupa sehingga filter anti aliasing melemahkan kesalahan aliasing dilipat kembali ke passband menjadi kurang dari tingkat kuantisasi rms maksimum adc sehingga mereka tidak terdeteksi oleh ADC (gambar 2.15)

Dengan B = 12 BITS kita dapat memecahkan f untuk aliasing frekuensi dan karenanya frekuensi sampling F

f = 85.59 kHz

F =f+ 5 = 90.59 kHz

1) Sinyal maksimum relatif terhadap noise ADC floor

Perhatikan juga bahwa sinyal ke lantai suara ADC dalam hal ini dapat diperoleh dari (es Persamaan 2.4)

2.3.1.5 Other Practical Issues Associated With Sampling : Accuracy And Bandwidth Limitation

Dalam sistem praktis, pengambilan sampel sesaat pada gambar 2.5 (d) tidak mungkin, sebaliknya fungsi sampling memiliki lebar hingga. ini mengarah ke masalah yang disebut efek bukaan. Untuk menunjukkan bahwa sinyal diukur selama interval waktu yang terbatas bukan secara instan. waktu non-nol aperture membatasi akurasi dan frekuensi sinyal maksimum yang dapat didigitalkan karena sinyal mungkin berubah ketika sedang diambil sampel efek, waktu aperture membatasi akurasi dan frekuensi sinyal maksimum yang dapat didigitalkan menjadi sinyal mungkin berubah saat sedang diambil sampelnya. ukuran efek aperture dapat diperoleh jika kita mengasumsikan bahwa tegangan input hanya dapat berubah selama interval aperture dengan maksimum l. L. S.B (lead Significant Bit) (katakanlah). demikian untuk input gelombang sinus, maksimum, frekuensi yang dapat didigitalkan ke akurasi LSB untuk sistem yang menggunakan B-bit ADC diberikan oleh

Sistem DSP waktu nyata menggunakan ADC 12-bit dengan waktu konversi 35 kita dan tanpa sampel dan tahan. berapakah frekuensi tertinggi yang dapat didigitalkan ke dalam akurasi LSB dengan asumsi sistem biner dengan kuantisasi seragam? mengomentari hasilnya.

solusi

pertimbangkan sinyal sinus dengan amplitudo puncak sama dengan setengah rentang skala penuh dari ADC, Va / 2 (gambar 2.16) pada gambar

adalah waktu aperture dan

perubahan p (t) selama titik perubahan terbesar adalah pada t = 0 dan ADC harus menangani ini untuk mengukur sinyal dengan akurasi yang diinginkan pada titik ini

Untuk sistem DSP B = 12 dan r = 35 kita. Jadi, fmax = 1,11 Hz

ADC yang hanya dapat mengkonversi frekuensi maksimum 1,11 Hz jelas tidak banyak digunakan. dalam prakteknya, ADC sering diambil oleh sampel dan tahan yang membekukan sampel sinyal selama konversi, memungkinkan sinyal dalam rentang kilohertz untuk secara akurat didigitalkan misalnya jika ADC di atas didahului oleh sampel dan tahan dengan waktu aperture 25ns dan waktu akuisisi 2 kita maka frekuensi maksimum yang dapat dikonversi menjadi

Jadi sinyal dengan frekuensi maksimum 13,5 kHz akan diambil sampelnya pada tingkat 27 kHz. Atau dengan interval (35 + 2 + 0,025) us = 37.025us

2.3.2 Sampling Bandpass Signal

Pengantar dan prinsip-prinsip dasar dalam beberapa aplikasi, seperti sistem komunikasi, sinyal minat menempati bagian sempit dari band yang tersedia saja; lihat gambar 2.17

Dalam hal ini bandwith dari sinyal, B, seringkali sangat kecil dibandingkan dengan frekuensi bandangan bawah dan atas (fl dan fn) dan tidak ekonomis untuk menggunakan teorema sampling lowpass. cara untuk mengatasi hal ini adalah dengan menggunakan teorema sampling bandpass (persamaan 2.7)

Di mana n

( (adalah bilangan bulat, dibulatkan ke bilangan bulat terbesar)

The bandpass sampling teorema memungkinkan kita untuk sampel sinyal HF narrowband tingkat jauh berkurang dan masih menghindari aliasing (vaughan et al .... 199; del Re, 1978). Ada dua pendekatan umum untuk undersampling bebas sinyal bandpass. Salah satu pendekatan yang disebut integer-band sampling dan yang lain menggunakan teknik modulasi kuadrat

2.3.2.2 Undersampling Techniques For Integer Bands

Mengingat sinyal bandpass, jika frekuensi tepi band fLdan fw adalah kelipatan bilangan bulat dari bandwidth sinyal maka sinyal dapat diambil sampel tingkat minimum teoritis 28 tanpa aliasing

Persamaan 2.8 a valid asalkan rasio bandeng yang lebih rendah terhadap bandwidth sinyal dan / atau tepi band atas ke bandwidth sinyal adalah bilangan bulat

n =

or n =

ketika kondisi dalam persamaan 2,8 b statisfied maka pita sinyal dikatakan diposisikan integer. jika pita sinyal tidak diposisikan bilangan bulat. frekuensi bandedge dapat diperpanjang sehingga band yang efektif menjadi bilangan bulat diposisikan.

CONTOH 2.6 Prinsip pengilustrasian bandpass undersampling. ujung depan penerima untuk sistem komunikasi multichanel digambarkan pada gambar 2.8. sinyal yang diterima memiliki spektrum yang ditunjukkan pada gambar 2.8 dengan nomor saluran menunjukkan filter bandpass digunakan untuk mengisolasi sinyal di saluran yang dikehendaki sebelum sinyal didigitalkan pada tingkat serendah mungkin

Asumsikan filter bandpass ideal dengan karakteristik berikut

H( f) = 1 40 kHz ≤ f ≤ 50 kHz

0 sebaliknya

(A) (i) menentukan frekuensi sampling teoritis minimum

(ii) gambarkan spektrum sinyal sebelum pengambilan sampel (titik A) dan s etelah pengambilan sampel (titik B)

(b) Ulangi bagian (i) dan (ii) untuk filter bandpass yang melewati saluran no 3

a) (i) Frekuensi sampling teoritis minimum adalah 2x10 kHz, yaitu 20 kHz

(ii) Spektrum pada titik A (keluaran dari filter bandpass) hanyalah spektrum sinyal untuk saluran 4 (gambar 2.19 (a))

Spektrum pada titik B (yaitu setelah sampling) dapat diperoleh dengan menggabungkan spektrum sinyal pada output dari filter bandpass (gambar 2.19 (a)) dan spektrum pf fungsi sampling (gambar 2.19 (b)) ini memberikan gambar 2.19 (c)

(b) (i) frekuensi sampling tetap pada 20 kHz

(ii) melanjutkan sebagai bagian (a) spektrum titik A dan B dalam kasus ini ditunjukkan pada gambar 2.20 (a) dan 2.20 (c) masing-masing.

CONTOH 2.7 Menggambarkan persyaratan untuk teknik undersampling bandpass bebas alias. spektrum sinyal narrowband digambarkan pada gambar 2.21. memperoleh dan membuat sketsa spektrum sinyal sampel. dalam rentang ± F, I2, untuk masing-masing dari tiga kasus berikut.

(

Asumsikan bahwa bandwidth dari sinyal B = 4 kHz dan bahwa sinyal adalah sampel pada tingkat 2B dalam setiap kasus.

Solusi (i) dalam hal ini, spektrum sinyal ditunjukkan pada gambar 2.22 (a). Sampling pada 2B memberikan frekuensi sampling 8 kHz. Spektrum dari sinyal sampel dapat diperoleh dengan grafis yang melibatkan spektrum sinyal, gambar 2.22 (a) dan bahwa dari fungsi sampling gambar 2.22 (b) kita akan menjaga spektrum sinyal tetap dan menggeser spektrum sampling berfungsi untuk melakukan konvolusi.

Komentar Porsi spektrum sinyal sampel antara 0 dan 4 kHz dibalik dibandingkan dengan spektrum sinyal asli antara 1 dan 16 kHz. bagian dari ini pita sinyal tidak dialiasi sehingga dapat dipulihkan oleh algoritma pembalikan spektrum yang tepat

(2). lagi frekuensi sampling 8 kHz dan spektrum sinyal dan fungsi sampling ditunjukkan pada gambar 2.23 (a) dan (b).

Seperti sebelumnya, menjaga spektrum sinyal tetap dan menggeser spektrum fungsi sampling pertama ke kanan dan kemudian ke kiri menghasilkan spektrum dari sinyal sampel yang dihasilkan oleh komponen frekuensi negatif ditunjukkan dengan menetas.

komentar bagian dari spektrum sinyal sampel antara 0 dan 4 kHz adalah putaran jalan yang benar dibandingkan dengan spektrum sinyal asli antara 16 dan 20 kHz. dan pita sinyal tidak dialiasi sehingga mary dapat dipulihkan

(3)seperti pada kasus sebelumnya frekuensi sampling 8 kHz dan spektrum sinyal dan fungsi sampling ditunjukkan pada gambar 2.24 (a) dan (b) seperti sebelumnya, kami akan menjaga spektrum sinyal tetap dan menggeser spektrum fungsi sampling pertama ke kanan dan kemudian ke kiri. Ini menghasilkan spektrum dari sinyal sampel yang ditunjukkan pada gambar 2.24 (c)

Kami mencatat bahwa titik frekuensi pada -24 KHz pada gambar 2.2 (b) berada di tengah bagian negatif dari spektrum sinyal, dan titik pada 34 KHz di bagian spektrum tengah antara 22 dan 26 KHz. Dengan demikian, ketika kita menggeser spektrum fungsi sampling ke kanan, titik frekuensi pada -24 KHz berubah dengan porsi spektrum sinyal dalam frekuensi negatif dan pada 24 KHz berubah dengan bagian positif dari spektrum sinyal. Ini menghasilkan spektrum dari 0 hingga 2 KHz pada gambar 2.24 (e). Bagian dari spektrum sinyal ssmpled yang dihasilkan oleh komponen frekuensi negatif ditunjukkan dengan garis putus-putus dan yang dihasilkan oleh frekuensi positif oleh garis-garis padat.

Setelah pergeseran lebih lanjut dari 4KHz, titik spektrum pada 16 KHz pada gambar 2.24 (b) kemudian mulai mengikat dengan pita sinyal positif untuk menghasilkan spektrum yang berpusat pada 8 KHz dalam gambar 2,24 (c) menunjukkan dengan garis yang solid. Garis putus-putus yang dipancarkan oleh titik spektrum -16 KHz. Citra cermin dari spektrum sinyal sampel diperoleh dengan menggeser fungsi sampling ke kiri.

Komentar. Tumpang tindih spektrum yang dihasilkan oleh titik spektrum positif dan negatif adalah indikasi aliasing. Dengan demikian komponen sinyal tidak dapat dipulihkan dengan sampling pada 8 KHz dalam kasus ini

2.3.2.3 Extending The Bandwidth Of The Signal To Achieve Allas-Free Bandpass Undersampling

Seperti yang telah kita lihat dalam sampling bandpass integer, asalkan salah satu frekuensi bandedge adalah kelipatan bilangan bulat dari bandwidth yang kita dapat sampel sinyal HF band sempit pada tingkat yang jauh berkurang (2B) dan masih menghindari analog annalistic.

Dengan demikian, parameter penting dalam sampling bandpass integer adalah rasio dari band atas tepi ke bandwidth, B (atau, ekuivalen, rasio dari band tepi bawah, ke bandwidth)

Untuk kasus di mana rasio adalah bilangan bulat genap, spektrum bentuk gelombang sampel dibalik di daerah baseband.

Ketika nilai n dalam Persamaan 2.9a atau 2.9b bukan bilangan bulat, kami menemukan bahwa ada aliasing. Kita dapat menghindari aliasing dengan memperluas frekuensi bandedge atau frekuensi pusat sedemikian rupa sehingga menghasilkan bilangan bulat. Sebagai contoh, kita dapat memperpanjang frekuensi bander bawah, Fl, hingga Fn seperti itu.

2.4 Uniform And Non-Uniform Quantization And Encoding

Setelah pengambilan sampel, amplitudo sampel analog dapat dikuantisasi dan dikodekan menggunakan kuantisasi dan pengkodean yang seragam atau tidak seragam tergantung pada aplikasinya

Gambar 2.25 Kuantisasi sampel sinyal analog (kesalahan kuantisasi dalam (c) diperoleh dengan mengurangi sampel sinyal di (a) dari sampel terkuantisasi (3-bd quantizer) di (b))

2.4.1 Uniform Quantization And Encoding (Linear Pulse Code Modulation (PCM)

Dalam kuantisasi dan pengkodean seragam, masing-masing sampel analog ditugaskan ke salah satu dari 2 ^ nilai (lihat gambar 2.25), di mana B adalah jumlah bit ADC, Proses ini, disebut kuantisasi, memperkenalkan kesalahan yang tidak dapat dihapus. Tingkat kesalahan adalah fungsi dari sejumlah bit ADC, yang kira-kira sama dengan setengah dari LSB (dengan asumsi pembulatan).

Untuk ADC dengan B digit biner jumlah tingkat kuantisasi adalah 2 ^ B dan interval antara tingkat, yaitu ukuran langkah kuantisasi, q, diberikan oleh

Dimana V adalah rentang skala penuh dari ADC dengan input sinyal bipolar. Kesalahan kuantisasi maksimum, untuk kasus di mana nilai dibulatkan ke atas atau ke bawah, adalah ± q / 2. Untuk input gelombang sinus dari amplitudo A. ukuran langkah kuantisasi menjadi

Kesalahan kuantisasi untuk setiap sampel, e, biasanya diasumsikan acak dan terdistribusi secara seragam dalam interval ± q / 2 dengan mean nol. Dalam hal ini, kekuatan desah kuantisasi, atau varians, diberikan oleh

Untuk input gelombang sinus, daya sinyal rata-rata adalah A ^ 2/2. The signal-to-quantization power ratio (SNR), dalam desibel, adalah

Ini adalah maksimum teoritis. Dalam prakteknya, ketika sinyal input dunia nyata digunakan, dapat dicapai SQNR kurang dari nilai ini. Namun, SQNR meningkat dengan jumlah bit, B. Dalam banyak aplikasi DSP, ADC demolation antara 12 dan 16 bit sudah cukup.

   Sampel digital, z (n), yang dalam banyak kasus dalam bentuk biner selanjutnya dikodekan ke dalam bentuk yang sesuai untuk manipulasi lebih lanjut.

Example 2.9

Jelaskan arti rentang dinamis dan waktu aperture dalam kaitannya dengan proses konversi analog-ke-digital

Jika, dalam contoh 2.2, rentang dinamis ADC lebih besar dari 70 dB dan sampel harus didigitalkan ke akurasi LSB, tentukan

1. Resolusi minimum ADC dalam bit, dan

2. Waktu aperture maksimum yang diijinkan, dengan asumsi frekuensi tertinggi dari bunga yang akan didigitalkan adalah 20 kHz

Solution

Rentang dinamis adalah rasio tingkat sinyal maksimum hingga minimum yang dapat ditangani oleh sistem saluran analog-ke-digital. Rentang dinamis sering dinyatakan dalam desibel dalam hal jumlah bit dalam converter.

Dalam beberapa aplikasi, rentang dinamis didefinisikan dalam hal kekuatan sinyal. Sebagai contoh, dalam audio digital dapat didefinisikan sebagai rasio kekuatan sinyal maksimum terhadap daya minimum yang dapat dilihat dari daya derau.

Untuk ADC ketika digunakan sendiri, waktu aperture pada dasarnya adalah waktu konversi ADC dan mengacu pada periode waktu di mana input analog harus tetap stabil sehingga konversi yang akurat dapat dilakukan. Dalam kaitannya dengan sampel dan pegang, itu adalah waktu yang diperlukan untuk arsip terus setelah terus mengikuti perintah hold.

1. Menggunakan ekspresi untuk D, kita punya

Dari mana B = 11. 62, Biarkan B = 12 bit (integer terdekat).

2. Aperture maksimum yang diizinkan diberikan oleh

Ini waktu aperture kecil panggilan untuk penggunaan sampel dan tahan depan ADC.

2.4.2 Non-Uniform Quantization And Encoding (Nonlinear PCM)

    Proses konversi analog-ke-digital (A / D) linear yang telah kita bahas sejauh ini kadang-kadang disebut sebagai PCM linear, Konverter semacam ini sangat cocok

untuk aplikasi di mana ukuran pengubah panjang gelombang A / D bukan masalah besar. Dalam aplikasi di mana amplitudo sinyal

tidak terdistribusi secara merata (misalnya telepon)

sejumlah besar bit akan diperlukan untuk mewakili data secara akurat dan ini mungkin tidak efisien.

Beberapa sinyal, misalnya ucapan, mengandung amplitudo rendah dan besar, tetapi amplitudo kecil lebih mungkin. Dengan demikian, kuantisasi seragam tidak sesuai untuk pidato, kuantisasi tidak seragam dapat memberikan tingkat kuantisasi lebih untuk sinyal tingkat rendah daripada kuantisasi seragam dengan jumlah bit yang sama dan di telepon ini berarti bahwa kedua pembicara yang tenang dan keras dapat lebih mudah diakomodasi.
Kuantisasi standar yang tidak seragam yang digunakan dalam telepon (untuk jaringan telepon umum dan pribadi) ditentukan dari pengetahuan tentang distribusi amplitudo ujaran
Data yang dikompresi diperluas di bagian penerima.

Proses penguasaan sinyal ucapan dan pengembangannya disebut sebagai companding (akronim dari kata-kata COMpressing and expanding). Proses ini digambarkan pada gambar 2.26. Dalam Praktek, companding dilakukan oleh codec atau combo-codec (gabungan PCM codec dan anti-aliasing dan filter anti-pencitraan) yang dipasang ke setiap saluran bicara di telepon digital.

Dalam telepon digital modem dengan codec, proses pengomposan terbalik diperlukan dalam rantai untuk memungkinkan data diproses menggunakan DSP. PCM yang dikompresi diubah menjadi PCM linear. Operasi kompancing terbalik dapat dilakukan oleh chip DSP .

2.4.2.1 Companding Methods: The U-Law An A-Law PCM

   Dua standar internasional (lihat rekomendasi CCITT G.711, 1998) digunakan

 untuk mencapai kuantisasi yang tidak seragam dalam telepon. Kedua standart memampatkan pidato ke dalam 8 bit

 yang setara dengan sekitar 14 bit dalam ADC linear. Untuk u-hukum, karakteristik dan persamaan companding yang

 ditentukan dalam Gambar 2.27 Kata bertanda delapan-bit-bit digunakan untuk mewakili setiap sampel.

Karakteristik companding diperkirakan oleh satu set delapan garis lurus. Segmen (lihat gambar 2.27).

Gambar
2.27 Karakteristik komparatif untuk hukum µ-255 (ITU, 1998), Karakteristik
diatur oleh persamaan

Dimana
A = 87.6, x adalah sinyal input yang dinormalisasi, sgn tanda, dan F (x) adalah
sinyal output terkompresi.
Dan PCM tidak seragam. The µ-law PCM terdiri dari kata-kata 8-bit. MSB adalah bit tanda, 3 bit berikutnya mewakili nomor segmen
dan 4 bit terakhir posisi dalam segmen. Biasanya, sinyal untuk rasio desah kuantisasi untuk kuantisasi tidak seragam adalah kompatibel dengan ADC 14-bit liear.

Karakteristik A-law ditunjukkan pada Gambar 2.28. Mereka mirip dengan µ-law dalam atribut.

2.4.2.2 Adaptive Differential Pulse Code Modulation (ADPCM)
PCM yang tidak seragam mengkuantisasi sampel sinyal ucapan menjadi 8 bit untuk setiap sampel data.
Ini mengurangi jumlah bit yang digunakan untuk mewakili setiap sampel dari 8 bit hingga 4 bit (8 kHz x 4 bit = 32 kbits / s).

ADPCM mentransmisikan perbedaan antara nilai sampel yang diprediksi dan nilai sampel yang sebenarnya

Berbagai standar sekarang
ada untuk pidato coding untuk melayani sebagai tolok ukur untuk banyak layanan
dan aplikasi dalam industri komunikasi. Dalam kebanyakan kasus, penekanannya
adalah pada pengurangan tarif data.

2.5 Oversampling In A/D Conversion

2.5.1 Introduction

Rasio antara tingkat sampling aktual dan
tingkat Nyquist dirujuk sebagai rasio oversampling (dengan asumsi sinyal
lowpass):

Manfaat utama oversampling adalah (1) penyederhanaan filter anti-aliasing,
(2) dukungan untuk penyaringan anti-aliasing dengan frekuensi
cutoff variabel (masing-masing frekuensi cutoff akan memerlukan frekuensi sampling yang berbeda) ,
dan (3) pengurangan kebisingan di lantai
ADC dengan menyebarkan kebisingan kuantisasi atas bandwidth yang lebih luas.

2.5.2 Oversampling And Anti-Aliasing Filtering

Dalam sistem digital
kesetiaan tinggi, kebutuhan untuk menjaga tingkat kesalahan alisasi rendah
sering mendikte penggunaan filter anti-aliasing analog yang relatif kompleks

Teknik
Oversampling memungkinkan kita mengatasi banyak masalah ini.

Contoh 2.10

(a) persyaratan ada untuk tujuan umum. multichannel (hingga 64 saluran) sistem data untuk mengumpulkan data
neumphysiological Setiap saluran analog adalah dia secara otomatis dikonfigurasi.
oleh pengguna. untuk memiliki frekuensi edge passband antara I) 5 Hz dan 5 (X)
Hz. dan .1 frekuensi sampling yang dapat dipilih dalam rentang I Hz hingga 5
kHz. Dalam passhand. riak maksimum yang diizinkan adalah 0,5 dB dan komponen
gambar harus setidaknya 40 dB di bawah komponen sinyal.

Jelaskan strategi yang akan Anda gunakan untuk
memenuhi representasi di atas. Jawaban Anda harus membahas hal-hal berikut:

i. Pertimbanganuntuk masalah khusus aplikasi:

ii. Bagaimana teknik oversampling dapat menggunakan aplikasi ini untuk memuaskan requirrinent
dengan cara yang efisien dan ekonomis (dalam hal jumlah cum / komponen)

(b) Asumsikan bahwa titanic: II filter
caul-abasing yang digunakan untuk semua saluran dalam sistem dalam a).
masing-masing dengan karakteristik Butterworth berikut.

i. frekuensi cut off fc

ii. frekuensi sampling umum yang sesuai, Fi
Berikan komentar tentang jawaban Anda

(a) Resolusi tinggi ADC / DAC lambat dan menerapkan batas pada frekuensi sampling maksimum yang dapat dicapai - ini merupakan hambatan utama dalam jumlah aplikasi real-time. Untuk lembur ini, mungkin perlu menggunakan beberapa perangkat ADC / DAC dan / atau teknik DSP multirate.

Efek sin x / x pada output yang secara progresif
mengurangi komponen frekuensi tinggi dari sinyal dapat dikompensasikan dengan
penggunaan filter digital pasca pemrosesan dengan respon x / sin x. Jawaban
wajar lainnya dapat diterima.

(B) (I) Untuk melestarikan informasi
kepentingan klimis dalam sinyal, baik amplitudo dan fase distrosti harus dijaga
serendah mungkin. Hubungan kebisingan antara fitur di seluruh saluran harus
dipertahankan. Penggunaan filter anti-aliasing identik dengan respon amplitudo
/ fase yang cukup bagus adalah diinginkan.

(ii) Untuk mengurangi jumlah
komponen / biaya dan ukuran PCB untuk sistem, semua 64 saluran harus dilengkapi
dengan filter anti-aliasing yang identik dan sederhana.

(I) Untuk menjaga dalam spesifikasi, kesalahan
amplitudo antara 0 dan 500 Hz harus memenuhi kriteria berikut:

Di mana kita
mengasumsikan filter butterworth orde ketiga dengan frekuensi cutoff fx,
Memecahkan untuk fx, kami menemukannya :

Untuk
memungkinkan kesalahan tambahan dalam tahap berikutnya dan untuk kenyamanan,
biarkan fx = 1000 Hz (Ini adalah persyaratan untuk riak maksimum 0,26 dB).

(ii) Setelah bandlimiting masing-masing
saluran, spektrum data sampel memiliki bentuk yang ditunjukkan pada Gambar
2.29,

Sekarang, Fa dipilih sedemikian rupa sehingga
tingkat kesalahan aliasing turun setidaknya 40 dB pada 500 Hz, yaitu

Pemecahan untuk Fs memberikan fs = 5141,5 Hz

Beberapa perawatan diperlukan dalam pemilihan
frekuensi sampling umum, Fs, untuk memungkinkan pengurangan efisien dalam
tingkat sampel. Pilihan yang memungkinkan adalah 8192 Hz yang memungkinkan
tingkat umum dikurangi oleh faktor bilangan bulat sederhana.

2.5.3 Oversampling And ADC Resolution

Over sampling sinyal input menyebar energi kuantisasi melalui rentang frekuensi yang jauh
lebih luas, sehingga mengurangi tingkat kebisingan di tangan yang menarik dan
memperluas resolusi ADC

2.5.3.1

Dalam proses A / D tradisional, setiap sampel sinyal dikuantisasi menjadi salah satu
dari 2 level dan diwakili oleh B bit biner, di mana B ADALAH JUMLAH BIT DARI
ADC. Kuantisasi noise power (untuk kesalahan

terdistribusi seragam dengan mean nol) diberikan oleh

Dimana q adalah ukuran langkah kuantisasi. Rasio sinyal-ke-kuantisasi sinyal maksimum
teoritis (SNR) untuk ADC linear diberikan oleh

di mana ± A adalah kisaran ADC dan o, adalah
nilai rms dari sinyal input untuk input gelombang sinus dengan amplitudo
puncak.A, yang hanya mengisi rentang ADC o = A / vs 20 log (A / o) = 3,01 dB
dan sebagai Persamaan 2,21 mengurangi ke bentuk yang lebih mudah

SQNR=6.02B + 1.7 dB (2.22)

Sebuah bipolar, 16-bit
ADC linear. Misalnya, dengan kisaran input ± 5V memiliki ukuran langkah
kuantisasi q = o = 10A / (2 ^ 16- 1) = 0,152 mV, kesalahan kuantisasi maksimum
q / 2 = 76 μV, dan SQNR = 98Db.

Dril Sinyal sinusional dengan amplitudo
puncak-ke-puncak 10v didigitalkan dengan ADC 12-bit. Dengan asumsi kuantisasi
linier, tentukan

(1) kuantisasi

(2) kekuatan desah kuantisasi

(3) rasio kebisingan signal-to-quantization maksimum teoritis.

2.5.3.2 Oversampling And Quantization Noise Power

Kuantitas power noise secara intrinsik, yang diperkenalkan oleh proses konversi A / D diberikan oleh

Di mana B adalah panjang gelombang ADC (termasuk bit tunggal).
Untuk sinyal input analog yang cukup besar atau acak. Energi dari suara kuantisasi menyebar pada
spektrum yang tersedia 1.e dari 0 hingga Fs / 2, di mana Fs adalah frekuensi
sampling. Dalam hal ini, densitas spektral daya dari noise kuantisasi, Ps (f),
diberikan oleh (lihat Gambar 2.30)

Dengan demikian, resolusi efektif ADC dapat ditingkatkan dengan
sampling data input pada tingkat tinggi untuk menyebarkan energi noice
kuantisasi melalui pita frekuensi yang lebih luas. Inilah yang dimaksud dengan
oversampling.

Gambar 2.30 Kerapatan spektrum daya kerapatan
daya untuk (a) konverter laju Nyquist dan (b) konversi berlebih. (Kekuatan
gangguan total sama untuk kedua konverter, tetapi untuk konverter yang di-oversampel,
daya derau didistribusikan ke rentang frekuensi yang jauh lebih luas yang
mengarah ke tingkat daya kebisingan di-band yang lebih kecil).

Mengacu pada persamaan 2.20 untuk konverter tingkat Nyquist fmas = Fi /
2, sehingga total kekuatan kebisingan inband diberikan oleh area pada gambar
2.30 (a) yaitu o ^ 2, Untuk konverter yang di-oversampled (Gambar 2.30 (b)),
beberapa dari Kuantisasi kekuatan suara jatuh di luar band yang diinginkan
(sejak Fmas <F / 2) dan kebisingan di-band kurang dari untuk

konverter Nyquist, Kekuatan kebisingan di-band untuk konverter yang
di-oversample diberikan oleh

Untuk
mencapai kinerja 16-bit dengan ADC 12-bit, kita perlu menginput input ke
konverter 12-bit untuk mengurangi kekuatan kebisingan kuantisasi in-band.

Kekuatan kebisingan kuantisasi in-band dikurangi oleh faktor oversampling

Demikian

Resolusi ADC, B2 sekitar 14 bit

Sebagaimana
terbukti contoh sebelumnya, teknik oversampling sendiri mungkin tidak ekonomis
untuk mencapai resolusi yang diinginkan menggunakan ADC resolusi rendah.

2.5.4
An Application Of Oversampling – Single-Bit (Oversampling) ADC

Persyaratan dalam sistem DSP kesetiaan yang
tinggi. seperti audio digital untuk hie! kualitas.

Single hit. atau lebih tepat.
oversampling ADC tidak memerlukan sampel dan menahan amplifier dan menggunakan
simpen anti-aliasing sederhana dan tidak ada dan begitu bebas depan sebagian
besar kesalahan di atas

Dua teknik yang ADC tunggal-bit mungkin adalah sebagai berikut.

- Oversamplina_
untuk menyebarkan energi kebisingan quantizatum nsa yang jauh lebih luas ram frekuensi sehingga mengurangi tingkat
kebisingan di band utuh !.

- Noise
shaping., Untuk mendorong sebagian besar tidak ada ke frekuensi yang lebih
tinggi. jauh di luar pita sinyal yang diinginkan di mana mereka dapat disaring
secara digital

Konsep
oversampling ADC digambarkan pada Gambar 131. Sinyal input analog overtampled
(misalnya 64 kali) untuk menyebarkan quanuntion noise power oser wide frequency
band.

Salah satu cara yang paling effecuse dari

pembentukan noise actucring adalah melalui modulasi delta sigma. Gambar 232
menggambarkan modulator delta delta orde pertama ISDN!), Ini terdiri dari
unegrator.

Disampling
pada raw yang sangat tinggi dan kemudian dikuantisasi ke aliran single-bit yang
mengandung + noise kuantisasi yang sangat tinggi.

Pertimbangkan:

model bidang modulator first-onler sierra delta pada Gambar 133. Di mana kita
benci menduga bahwa contoh-contoh kebisingan tidak berkorelasi

Dimana

X (z) = z mengubah sinyal input

Y (z) = z mengubah output aliran bit

E (z) = z transformasi dari noise kuantisasi

H (z) = (1-z-1) adalah fungsi transfer derau

Persamaan 2.26 menunjukkan dengan

jelas bahwa perubahan output sama dengan transformasi input ditambah derau
kuantisasi, yang dimodifikasi oleh fungsi transfer derau.

kebisingan! Fungsi Twister. t I -: 4), pada
dasarnya adalah titter highpasc dengan nol ut d.c. Nya efek Adalah untuk
mendorong energi desah kuantisasi ke frekuensi yang lebih tinggi, pentium:
lihat Gambar 2.34

Untuk sistem dengan input band tak terbatas ke
Li., Di • kekuatan derau band setelah kebisingan membentuknya diberikan oleh

Jelas,
kinerja SDM bergantung pada rasio oversampling dan pada kemampuan SDM untuk membentuk
spektrum kebisingan. Untuk SDM urutan pertama. menggandakan sampling rate
meningkatkan SNR sebesar 9 dB_ dimana rt dB disebabkan oleh noise shaping dan 3
dB lainnya untuk oversarnpling. Pengurangan lebih lanjut dalam kuantisasi dapat
dicapai dengan menghasut urutan fungsi transfer noise (Le_ integrator, Ini akan
ditunjukkan bahwa untuk suatu rudal SDM ke-N. Transformasi output diberikan
oleh

Ini
memberikan kebisingan tiher dengan tiN dB / oktaf roll • karakteristik uff. Sayangnya.
untuk N> 3. stabilitas modulator tidak dapat dijamin karena fase besar tidak
layak, Lemak SUM; dengan pesanan lebih dari dua. konfigurasi khusus digunakan
untuk menghindari Ketidakstabilan, Salah satu pengaturan tersebut dikenal
sebagai angka MASH 2,35 menunjukkan pengaturan MASH dikenal sebagai untuk SDM.

Output dari urutan ketiga MASH SDM diberikan oleh

Kami
sembilan yang hanya suara kuantisasi. EJ: f. dari lac: rage mempengaruhi
output. suara dari dua tahap pertama yang berhenti ditekan

Terlepas
dari urutan SDM. outputnya contun sangat kecil di tangan kebisingan kebisingan.
tetapi suara out-of-band yang sangat besar_ Suara out-of-hind Ini diakhiri oleh
lowpass digital filtering BCC211SC dari sampling rate tinggi, ujung kaki
langsung dari Mier digital tidak praktis Sebaliknya penyaringan dicapai oleh
penipisan yang juga berfungsi untuk mengurangi tingkat ke nilai yang
dikehendaki.

Diagram blok yang disederhanakan dari procast
ADC cepat tingle ditampilkan dalam Gambar ureure 2 36. Sinyal audio anitlog
adalah warna yang ditegaskan ke dalam streant tunggal-6d, menggunakan modulasi
delta sigma pada 3,071 MHz mit Aliran singlt-hit kemudian fajar-sampel ke 48
kHz. menggunakan Ini multistage deximatar Nee Bab 9t. dan bersekutu dengan
16-ho linear PCM worth.

Untuk jenis sinyal yang diberikan, kata
efektif dari ADC ditentukan oleh rasio signal-to-noice yang dicapai melalui
oversampling, pembentukan noise dan penipisan. Sebagai contoh, jika kita
menginginkan ADC 16-bit, maka SNR harus setidaknya 96 dB. ADC komersial yang
berlebih sekarang ada dapat dibeli dari rak.

Contoh
2.12 Sistem pemrosesan sinyal digital, dengan input sinyal audio analog dalam
kisaran 11-20 kHz. menggunakan teknik oversampling dan modulator delta sigma
orde kedua tis comsat sinyal analog ke dalam aliran bu digital pada tingkat
3,072 14111, The: .- model pesawat dari sigma delta modulator i, digambarkan
pada gambar 2.37.

(1) Jelaskan bagaimana aliran klik digital
dapat digelar menjadi muhibit stre digital: am pada tingkat 48 kHz.

(2) Tentukan keseluruhan impmvement dalam rasio
noise signal-to-quantization yang dibuat ¬pkissibk oleh oversamphng dan tidak
ada shaping dan karenanya memperkirakan resolusi efektif, dalam hit, dari
digitizer

Solusi (1). Aliran
bit-tunggal ini disisipkan ke kata-kata multibit oleh proses tdown sampling
decimation). Output dari SUM mengandung noise kuantisasi in-band yang sangat
kecil, tetapi adas luar-tangan yang sangat besar. Kebisingan di luar band
dihapus oleh penyaringan digital lowpass. Karena sampling rate tinggi
penggunaan langsung ofb digital tiller 5 tidak praktis. Sebaliknya, penyaringan
dicapai oleh penipisan yang juga berfungsi untuk mengurangi tingkat ke nilai
yang diinginkan. Khas. n dua tahap decimator akan digunakan (faktor !: dari 16 dan 41. Setelah penyaringan, sinyal yang dihasilkan adalah data terkuantisasi. Penyaringan berfungsi untuk rata-rata

keluar suara kuantisasi tinggi. Biasanya, koefisien FIR dari filter yang

menipiskan diwakili oleh 16-24 bit .

(2)Perkiraan roolution etTective dapat ia peroleh 1w a menyederhanakan! tendystis
sebagai berikut. Kekuatan noise dikurangi oleh ustrimunpling dan ns rise
shaping .. The reduairm to 01.?Lie power. karena oversampliar u ray oleh
averuunpfing ado).

Rasio ovasampling adalah

Itu adalah
pengurangan 18 dB dalam kekuatan desah kuantisasi.

Dari: model pesawat

dari modulator soma delta. fungsi tr.sfer yang dilihat oleh suara kuantisasi adalah:

Ini pada dasarnya
adalah filter Mehl: sass. dengan nol ganda di d.c. Ini melemahkan komponen
kebisingan pada akhir frekuensi rendah. Gambar 2_38. Respons besarnya diberikan
oleh

Pada = 24 kHz!
Bandedgel dan = 3.072 MHz, * U .. = 24125 'dan INte'riF = -2-412

rith menawarkan pengurangan Dalam SQKR dari 52 35 dB.

Pengaruh dari panjang gelombang dari WCditentukan terutama oleh

rasio sictud-tosnuise yang dicapai melalui

Gambar 2.39 Proses
konversi digital-ke analog digunakan untuk memulihkan sinyal analog setelah
pemrosesan digital. Perhatikan bahwa input ke DAC adalah serangkaian impuls,
sementara output DAC memiliki bintang karena setiap impuls diadakan untuk waktu
T (s)

Oversampling dan
pembentukan noise. Pengurangan keseluruhan SQNR adalah 70,41 dB.

Ini sesuai dengan
resolusi ADC efektif sebesar 11,4 bit (dari SQNR = 6.02B + 1.77 dB).

2.6 Digital-To-Analog Conversion Process: Signal Recovery

Proses konversi digital-ke-analog digunakan untuk mengubah sinyal digital menjadi
bentuk analog baik yang telah diproses secara digital, ditransmisikan atau
disimpan. Alasan untuk konversi seperti itu mungkin, misalnya, untuk
menghasilkan sinyal audio untuk menggerakkan loudspeaker (seperti dalam sistem
compact disc) atau membunyikan alarm. Pengaturan yang paling umum digunakan
ditunjukkan pada Gambar 2.39, dan dapat dilihat terdiri dari dua komponen
utama: DAC (konverter digital-ke-analog) dan filter lowpass kadang-kadang
disebut rekonstruksi, smooting atau anti-gambar-filter.

2.8 Anti-imaging Filtering

Output DAC mengandung frekuensi tinggi yang tidak diinginkan atau komponen yang

berpusat pada kelipatan frekuensi sampling (yaitu, pembaruan) serta komponen frekuensi

yang diinginkan.Hasilnya adalah penurunan kualitas sinyal audio. Peran dari output yaitu,

anti-imagingfilter yang digunakan untuk memuluskan langkah dalam output DAC sehingga

menghapus komponen h yang tidak diinginkan.

2.9 Oversampling in D/A conversion
Multivation untuk DAC oversampling mirip dengan yang digunakan untuk
oversampling ADC.Dalam kasus DAC oversampling, laju sampel dari data
akan diubah menjadi analog

Dikuatkan beberapakali (misalnya 64 kali) untuk menghasilkan sampel sinyal analog
dengan jarak yang panjang di antara mereka. Jadi hanya diperlukan anti-imagingfilter
analog yang relatif sederhana untuk menghaluskan atau menghilangkan kebisingan
di luar band. Kuantitas power noise tersebar merata di pita bandwidth ini, sehingga
memungkinkan untuk mencapai resolusi tinggi D / A konversi dengan DAC resolusi rendah.
Seperti dalam kasus ADC, oversampling sendiri tidak cukup untuk mencapai resolusi
DAC yang diinginkan dan sehingga pembentukan noise diperlukan. Dengan demikian
DAC yang praktis dan oversampling biasanya terdiri dari empat pihak utama; filter
digital oversampling, pembentuk gangguan (misalnya modulator sigma delta), DAC
resolusi rendah (misalnya, bit DAC tunggal) dan anti-imagingfilter analog sederhana,

Gambar 2.4.
Filter oversampling digunakan untuk menaikkan laju sampling dan mengurangi komponen gambar.

2.9.1 Oversampling D/a conversion in the CD player
Kami akan mengilustrasikan prinsip oversampling D / A conversion dengan
mempertimbangkan bagaimana hal itu dilakukan di beberapa compact disc player
lihat Gambar 2.42. Setelah decoding dan koreksi kesalahan, sinyal digital yang dibaca
dari compact disc berada dalam 16-bit word, mewakili informasi audio
pada tingkat 44.1kHz. Jika kode digital diubah secara langsung menjadi analog,
pita frekuensi gambar yang berpusat pada kelipatan frekuensi sampling 44.kHz
akan dihasilkan (lihat Gambar 2.43 (a)). Altought frekuensi gambar akan tidak
terdengar karena mereka di atas 20kHz mereka bisa menyebabkan over.

Dengan demikian, komponen frekuensi di atas baseband perlu dilemahkan setidaknya
50dB. Filter analog dapat memberikan tingkat attenuati ini harus memenuhi
spesifikasi yang sangat ketat, dan membutuhkan pemangkasan untuk memastikan bahwa
filter untuk dua saluran stereo cocok.
Untuk menghindari masalah seperti itu, filter oversampling digunakan dalam
pemutar compact disc. Hal ini dicapai dengan mengalikan spektrum frekuensi sampling
dari empat kali oversampling dan sinyal yang disaring secara digital ditunjukkan
dalam Fiure 2.43 (b)
Output dari filter oversampling (data 28 bit) dimasukkan ke pembentuk noise
dan dikuantisasi menjadi 14 bit kata, dengan pembulatan lihat Fogure 2.42
(Filter oversampling memiliki wordlength 12 bit yang efisien, tetapi inputnya terdiri dari
16-bit kata .Setelah,

Kesalahan kuantisasi adalah umpan balik dan dikombinasikan dengan filter keluaran oversampling.
Efek gabungan dari oversampling, penyaringan dan pembentukan noise adalah mengurangi komponen
gambar dan level kuantisasi di pita sinyal. Hal ini memungkinkan untuk menggunakan (DAC 4-bit dan
masih mencapai kinerja SNR yang setara dengan DAC 16-bit. Hal ini dapat menunjukkan bahwa
empat kali oversampling, filter, dan pembungkam kebisingan memberikan peningkatan
dalam SNR masing-masing 6dB dan 7dB.
Efek holding dari DAC menghasilkan efek x / x sin dalam spektrum yang
berfungsi untuk mengurangi komponen gambar. Sebuah anti-imagingfilter sederhana
kemudian digunakan untuk memulihkan sinyal audio.

Example
2.13

Gambar 2.44 (a)
menggambarkan pengaturan yang digunakan untuk memulihkan sinyal analog, setelah
diproses secara digital dalam sistem audio digital real-time tertentu. Sinyal
analog memiliki baseband yang memanjang dari de ke 20kHz dan konverter
digital-ke-analog memperbarui tingkat 176.4kHz. Frekuensi gambar akan diubah
maksimum 0.5dB. Tentukan nilai minimum untuk pesanan dan frekuensi cutoff untuk
filter anti-gambar, dengan menyebutkan bahwa ia memiliki karakteristik
Butterworth. Sebutkan asumsi resinable apa pun yang dibuat. Larutan

Dengan asumsi urutan
nol, spektrum pada output DAC adalah produk dari spektrum sinyal dan sin x / x
respone, lihat Gambar 2.44 (b). Atenuasi sinyal karena spektrum x / x sin pada
dua frekuensi kritis, 20kHz dan 156,4kHz (frekuensi gambar yang paling dekat
dengan baseband), adalah sebagai berikut;

Jadi, pada passband, filter output tidak boleh lebih dari 0,5 - 0,184 = 0,316 dB deviasi.
Dalam stop band, atenuasi tambahan pada leasr 50-18 = 32dB diperlukan. Demikian

Memecahkan persamaan simultan untuk n memberikan n = 2.4 è3 (integer) dan fc = 30.76kHz

2.10 Constrain of real-time signal processing with analog
input/output signals

Kendala utama dan kesalahan yang diperkenalkan oleh proses konversi analog-ke-digital dan digital-ke-analog

dalam DSP real-time telah dibahas. Kami menguraikan di sini kendala dan solusinya :

· Penggunaan jumlah bit yang tak terbatas untuk merepresentasikan data.

Dua cara untuk mengatasi kesalahan ini adalah meningkatkan resolusi ADC dan

mengawasi sinyal yang diikuti oleh DSP lebih lanjut untuk meningkatkan SNR (lihat bab 9 untuk lebih jelasnya).

· Resolusi tinggi ADC dan DAC secara umumlambat (kecuali untuk konverter yang sangat mahal)

· ADC / DAC pada berbagai tambahan lain yang mempengaruhi efek suhu dan nonlinearilies.

· Output dari sample dan hold adalah wideband (karena frekuensi gambar) dan akan meningkatkan noise pada input ADC.

· Aliasing kesalahan dari kekuatan sinyaldi luar band selalu hadir untuk mengurangi aliasing ke tingkat yang dapat diterima,

bandlimit sinyal sebelum pengambilan sampel dan oversampel jika memungkinkan.

· Penggunaan DAC zeero-order memperkenalkan efek x / x sin yang secara progresif mengurangi frekuensi tinggi dari suatusinyal.

Ini dapat dikompensasikan dengan menggunakan filter digital dengan x sin x response.

· Kesalahan diperkenalkan oleh filter anti-aliasing. Biasanya, ini adalah kesalahan amplitudo dan fase. Mungkin perlu dikompensasikan.

· Sample dan kesalahan termasuk waktu akuisisi, ketidakpastian aperture, kesalahan droop selama interval konversi, dan feedtrought dalam mode hold.

· Tren sistem DSP modern, terutama sistem audio digital sich sebagai pemutar compact disc, adalah menggunakan ADC dan DAC satu bit.

2.11 Applicaton examples

Penerapan teknik antarmuka I / O analog meresap sebagai bagian dari sistem DSP waktu nyata.

ini telah mengarah pada pengembangan konverter A / D dan D / A biaya rendah,

resolusi tinggi (lihat pengikatan 2.5 dan 2.9).

aplikasi ini bergantung pada teknik multirate yang merupakan aplikasi

untuk bab tersebut.Teknik sampling bandpass sedang dieksploitasi

dalam sistem komunikasi untuk meningkatkan desain penerima

2.12 Summary

Pandangan umum dari sistem DSP real-time adalah yang terdiri dari bagian konversi

analog ke-digital, prosesor digital dan bagian konversi digital-ke-analog.

Sebagian besar kesalahan dapat diminimalkan dengan pemilihan perangkat

yang cermat (ADC, DAC, dan sebagainya) dan parameter sistem

(frekuensi sampling dan sebagainya). Sebagai contoh, aliasing dikurangi

dengan sampling pada frekuensi yang cukup tinggi dan menggunakan

filter bandlimiting yang memadai.

Magrubhio javanoti

Firda amalia r

Novan attalarik

Tyas aprilia