Resume "BAB 8" Chapter 8 Design of IIR digital filters - Application example in telecomunication & "BAB 13" Finite wordlength effects in IIR & Finite wordlength effects in FFT algorithms
8.19
Contoh Aplikasi dalam Telekomunikasi
Filter IIR banyak digunakan dalam komunikasi digital karena
fitur karakteristiknya. Dalam telepon digital (Feeney et al., 1971), PCM
memungkinkan transmisi banyak saluran suara secara bersamaan. Filter Digital
IIR dapat digunakan untuk menyediakan pemfilteran yang diperlukan pada
Transmiter dan Receiver.
Gambar 8.36 Saluran
PCM yang menunjukkan kemungkinan penggunaan filter IIR untuk filter
anti-aliasing utama (TX end) dan penyaringan anti-pencitraan (RX end).
8.19.1
Pembuatan dan penerimaan nada sentuh untuk telepon digital
Aplikasi yang terbaik dari filter IIR adalah semua penerima
digital dual-tone multifrequency touch tone. Dalam sistem telepon modern,
informasi yang diperlukan untuk membangun komunikasi, dan untuk pemeliharaan
dan pengisian, biasanya disediakan oleh kode multi-frekuensi. Biasanya, set
telepon menghasilkan dua nada, satu nada nada rendah dan nada frekuensi tinggi
lainnya (lihat Gambar 8.37).
Gambar 8.37 Diagram
yang disederhanakan dari keypad 4 x 4 untuk telepon nada sentuh.
Generator nada dapat diimplementasikan menggunakan sepasang
osilator IIR orde kedua yang dapat diprogram (Gambar 8.38). Ketika sebuah
tombol digantikan kode untuk digit yang keluar digunakan untuk memilih
koefisien filter yang tepat dan kondisi intializing dari ROM untuk menghasilkan
sepasang nada (satu nada frekuensi tinggi dan satu nada frekuensi rendah). Nada
ditambahkan untuk menghasilkan sinyal nada sentuh. Kinerja generator touch-tone
dapat ditingkatkan dengan menggunakan skema umpan balik kesalahan.
Gambar 8.38
Generator Touch-Tone (after Mock, 1985)
Pada bagian penerima, informasi tersebut didigitalkan dengan
laju 8 kHz dan kemudian dipisahkan menjadi pita frekuensi rendah dan tinggi
oleh filter IIR bandpass front-end. Untuk mendeteksi keberadaan nada, deteksi
level dilakukan. Ini dilakukan dengan gabungan penyaringan bandpass dan
penyearah gelombang penuh diikuti dengan penyaringan lowpass. Untuk menentukan
mana dari pita frekuensi rendah dibagi menjadi empat band oleh dua set empat
BPF. Hal yang sama berlaku untuk pita frekuensi tinggi. Delapan tingkat yang
dihasilkan diteruskan ke logika keputusan untuk menentukan kode yang diterima.
8.19.2
Digital telephony: dual tone multifrequency (DTMF) deteksi menggunakan algoritma
Goertzel
Algoritma Goertzel dapat digunakan sebagai alternatif untuk
filter IIR standar untuk mendeteksi nada DTMF (Mock, 1985; Marven, 1990; Chen,
1996; Texas Instruments, 1997). Algoritma Goertzel adalah implementasi filter
IIR khusus dari transformasi Fourier diskrit (DFT). Diagram blok dari skema
deteksi DTMF berdasarkan algoritma Goertzel digambarkan pada Gambar 8.39. Ini
terdiri dari bank paralel dari delapan pasang filter Goertzel. Pasangan sinyal
terkuat dari kelompok frekuensi tinggi dan rendah digunakan untuk menentukan
digit yang diterima.
Gambar 8.39 Prinsip-prinsip
decoding DTMF menggunakan filter Goertzel (After Mock, 1985).
Setiap filter Goertzel adalah
filter Q, narrowband, second-order, bandpass IIR tinggi yang dicirikan oleh fungsi
transfer berikut.
Gambar 8.40
Struktur second-order filter Goertzel
(8.53a)
Dimana
Perbedaan persamaan untuk filter adalah
(8.53b)
(8.53c)
Dimana
Untuk deteksi
nada DTMF, hanya besarnya sinyal DTMF yang diperlukan (informasi fase
diabaikan) dan sehingga GA dimodifikasi untuk menghasilkan output besar kuadrat
saja:
(8.53d)
Algoritma DTMF
yang dimodifikasi (Persamaan 8.53b dan 8.53d) hanya membutuhkan satu koefisien
nyata, yaitu
Persamaan 8.53d, dihitung hanya sekali untuk setiap nada
DTMF untuk n = N, yaitu pada akhir iterasi untuk jalur umpan balik dari filter
(Persamaan 8.53b).
Keuntungan dari algoritma Goertzel termasuk bahwa ia hanya
membutuhkan satu koefisien nyata per frekuensi DTMF untuk menentukan besarnya
sinyal, membutuhkan sedikit ruang memori dan mengeksekusi sangat cepat. Ukuran
DFT, N, dan nomor bilangan frekuensi, k, menentukan nilai koefisien filter dan
karenanya frekuensi terdeteksi.
Tabel 8.3 Parameter untuk
skema dekode DTMF (After Mock, 1985).
Sampling rate:
8 kHz
DFT size: 205 (first harmonic), 210 (second
harmonic).
Ukuran DFT, N, disk frekuensi diskrit, k, interval
sampling, T, dan frekuensi nada DTMF, fk terkait sebagai :
Frekuensi sampling dan frekuensi nada diatur sesuai
dengan standar internasional. Ukuran DFT, N, dapat bervariasi. Tabel 8.3 daftar
parameter untuk skema dekoding yang mungkin (Mock, 1985). Harus ditunjukkan
bahwa filter Goertzel memiliki kutub pada lingkaran unit dan sensitif terhadap
efek wordlength finite dan ini tidak boleh diabaikan. Selanjutnya, jika jumlah
titik frekuensi yang akan ditentukan relatif besar, FFT mungkin lebih cocok.
Contoh
8.22
( a) Transformasi Fourier diskrit (DFT) dari suatu
urutan data, x (n), n = 0,1, ...., N - 1, dapat didefinisikan sebagai
(i) Dimulai dengan persamaan di atas, menunjukkan
bahwa fungsi transfer z-plane, Hk (z), untuk filter Goertzel untuk deteksi nada
DTMF dapat dinyatakan dalam bentuk rekursif berikut :
(ii) Menolak ekspresi untuk output kuadrat besar dari
filter Goertzel, | y2 (n) | 2, pada waktu diskrit, n = N, dan karenanya
menunjukkan bahwa aritmatika kompleks tidak diperlukan dalam algoritma Goertzel
yang dimodifikasi.
( b) Skema deteksi nada DTMF untuk sistem telepon
tekan berdasarkan spesifikasi yang dirangkum dalam Tabel 8.3 dan menggunakan
filter Goertzel urutan kedua. Hitung koefisien untuk filter Goertzel untuk
memecahkan kode digit di penerima jika nomor yang dihubungi adalah '99'.
8.19.3
Jam Pemulihan untuk Komunikasi Data
Masalah mendasar dalam kebanyakan komunikasi data
digital jarak jauh adalah menghasilkan jam di ujung penerima pada frekuensi dan
fase yang benar sehingga data dapat di-decode dengan benar. Secara tradisional,
sirkuit analog, misalnya menggunakan loop kunci fase, digunakan untuk
memulihkan jam, tetapi ini rentan terhadap penyimpangan dengan usia dan suhu.
Lebih lanjut, sirkuit semacam itu tidak cocok dalam aplikasi yang melibatkan
transmisi burst karena responsnya yang lambat atau di mana lebih dari satu data
rate dilibatkan (Smithson, 1992).Aliran data input biasanya diacak pada akhir
pemancaran (untuk menyediakan informasi jam selama periode idle) dan kemudian
dikodekan, dengan setiap kode mewakili simbol. Kode-kode itu kemudian
ditransmisikan pada apa yang disebut angka simbol. Masalah pada bagian Receiver
adalah memulihkan jam simbol.
Prinsip-prinsip pemulihan jam simbol menggunakan DSP
ditunjukkan pada Gambar 8.41.
Gambar 8.41 Ilustrasi tentang prinsip-prinsip pemulihan jam simbol untuk komunikasi data.
Sebuah filter IIR all-pole sederhana dari bentuk yang ditunjukkan pada Gambar 8.42 dapat digunakanuntuk pemulihan jam simbol. Filter dicirikan oleh fungsi transfer berikut:
Dimana w0 adalah
frekuensi pusat dari filter bandpass, r adalah jari-jari kutub dan T adalah
kebalikan dari frekuensi sampling. Seperti dibahas dalam Bagian 8.5.1
(Persamaan 8.5), jari-jari kutub, r, dan bandwitdh filter, bw, terkait sebagai
r ≈ 1 – ( bw / Fs ) Ï€
Gambar
8.4.2 (A) Struktur simbol pemulihan jam IIR filter, (b) diagram tiang dan (c)
spektrum filter.
Di mana Fx = 1 / T
adalah frekuensi sampling dari
Misalnya, untuk
memulihkan jam simbol untuk modem baud 4800 hipotetis, parameter filter yang
sesuai adalah
Data rate 4,8 kbaud
Frekuensi pusat
filter. f0 4.8 kHz
Frekuensi sampling
153,6 kHz
Bandwidth, bw 100 Hz
Dalam hal ini,
jari-jari kutub (dari persamaan di atas), r = 0,997 954 69, dan sudut kutub w0T
= 2Ï€f0T = (2Ï€ × 4,8 × 103 / 153,6 × 103) = 0,196 35 rad ≈ 11,25. Fungsi
transfer yang dihasilkan menjadi :
Seperti yang dibahas
sebelumnya di bab ini, efek wordlength yang terbatas harus dipertimbangkan jika
filter berfungsi seperti yang diinginkan. Secara khusus, input ke filter perlu
diskalakan untuk menghindari kemungkinan osilasi mandiri pada outputnya karena
meluap, dan penggunaan skema bunyi derau roundoff sederhana dapat membantu
menghasilkan jam 'bersih'. Dalam sistem pemulihan jam praktis, tahap filter
kedua akan diperlukan untuk meningkatkan kinerja sistem ketika data input
adalah urutan Is atau 0s (smithson, 1992).
Contoh Soal
8.1 A lowpass filter has poles
and a zero at the following locations:
Zero, -0.5; poles, 0.370, 0.6 ± 0.5j
( 1)
Plot the pole-zero diagram.
( 2)
Obtain the transfer function, H(z).
8.2 Digitize, using the impulse invariant
method, the analog filter with the transfer function
Assume a
sampling frequency of 1 ( normalized )
8.3 Determine, using the BZT method, the transfer function and
difference equation for the digital equivalent of the resistance-capacitance (RC)
filter shown in Figure 8.43. Assume a sampling frequency of 150 Hz and a cutoff
frequency of 30 Hz.
8.4 Obtain, via the bilinear transform, the coefficients of a digital
filter that is maximaly flat in the passband, 0 to 4 kHz, and has an
attenuation of at least 25 dB at frequencies over 10 kHz. Assume a sampling
frequency of 32 kHz.’
8.5 Determine, using the impulse invariant method, the transfer
function and difference equation for the digital equivalent of a single-pole RC
lowpass filter. Assume a sampling frequency of 150 Hz and a 3 dB cutoff
frequency of 30 Hz.
13.4.9 Produk kesalahan roundoff di
IIR filter digital
Operasi dasar
di IIR penyaringan didefinisikan oleh persamaan perbedaan orde kedua familiar:
(13,18)
Di mana x (n - k) dan y (n - k)
adalah input dan output data sampel, dan bk dan ak kembali koefisien filter.
Dalam prakteknya variabel-variabel ini sering direpresentasikan sebagai nomor
titik tetap. Biasanya, setiap produk bk x (n - k) atau ak y (n - k) akan
membutuhkan lebih banyak bit untuk mewakili dari salah satu operan. Pemotongan
atau pembulatan digunakan untuk quantize produk kembali ke wordlength
diperbolehkan.
Gambar 13.15 (a) menunjukkan
diagram blok dari proses kuantisasi produk, dan gambar 13.15 (b) model linear
dari efek produk kuantisasi. Model ini terdiri dari multiplier yang ideal,
dengan presisi yang tak terbatas.
Gambar 13.15Representasi dari kesalahan
produk kuantisasi: (a) blok diagram representasi dari proses kuantisasi; (B)
model linear dari proses kuantisasi.
13.4.10 Efek kesalahan pembulatan
pada filter Perfomance
Efek
kebisingan roundoff pada filter kinerja tergantung pada jenis struktur filter
yang digunakan dan titik di mana hasilnya terkuantisasi. Gambar 13.16 (a) menunjukkan
kuantisasi model kebisingan untuk blok bentuk bangunan langsung dijelaskan
sebelumnya. Hal ini diasumsikan pada gambar bahwa input data, x (n), output y
(n), dan koefisien filter direpresentasikan sebagai nomor B-bit (termasuk bit
tanda). Produk ini dikuantisasi kembali ke bit B setelah perkalian dengan
pembulatan (atau pemotongan).
Gambar 13.16 Produk kuantisasi model kebisingan untuk langsung dari
bagian filter. Semua sumber kebisingan di (a) telah benn digabungkan dalam (b)
karena mereka memberi makan titik yang sama.
(13.20)
(13.21) di mana
Adalah
kebalikan z-transform dari F (z), yang juga merupakan respon impuls dari
masing-masing sumber kebisingan ke output filter. Total kekuatan suara pada
output filter adalah jumlah dari produk kebisingan roundoff dan ADC kebisingan
kuantisasi (Persamaan 13.8 dan 13.20):
Gambar 13.17Produk kuantisasi model
kebisingan untuk bagian filter kanonik. Sumber kebisingan makan titik yang sama
dalam (a) telah digabungkan dalam (b).
Di mana f (k)
adalah respon impuls dari sumber kebisingan e1 ke output filter, dan F (z)
fungsi transfer yang sesuai diberikan oleh
Total
kebisingan (ADC + suara roundoff) pada output filter.
13.4.11 pembulatan kebisingan di
cascade dan paralel realisasi
13.4.11.1
Cascade
Gambar 13.18
menunjukkan realisasi kaskade untuk sistem IIR keenam-order menggunakan bagian
kanonik orde kedua, di mana sumber-sumber kebisingan makan titik yang sama
telah digabungkan seperti yang disarankan di atas dan renumberes untuk
kesederhanaan. Jadi e1 adalah jumlah dari tiga sumber kebisingan, dibagi dari
tiga pengganda makan penambah paling kiri. Komposit e1 sumber kebisingan
melewati bagian tiga penyaring H1 (z), H2 (z) dan H3 (z). Komposit e2 sumber
kebisingan melewati alih fungsi Hz (z) dan H3 (z), dan sebagainya.
Gambar 13.18
Model Kebisingan dari realisasi riam keenam-order IIR filter.
(13.26)
Dimana f1 (k)
adalah respon impuls antara e1 sumber kebisingan dan output. Komponen
kebisingan karena e2 dan e3 (Gambar 13.18) eaach pergi melalui bagian filter
yang sama, yaitu melalui Hz (z) dan H3 (z), dan kontribusi mereka pada output
telah digabungkan. Hal yang sama berlaku dari kontribusi dari komponen
kebisingan. e4 e5 dan.
13.4.11.2
Paralel
Model kebisingan roundoff untuk realisasi paralel dari keenam urutan filter diberikan
pada Gambar
13.19. Seperti
sebelumnya sumber kebisingan karena kuantisasi produk individu telah
digabungkan.
Gambar 13.19 model kebisingan dari
realisasi paralel keenam-order filter IIR
Secara umum,
untuk realisasi paralel dengan bagian L, daya output karena kesalahan roundoff
diberikan oleh
(13,29)
Perkiraan
semua persamaan di atas untuk kekuatan suara roundoff dapat kenyataan diperoleh
dengan
menggunakan program komputer.
13.4.12 Efek produk kebisingan
roundoff dalam sistem DSP yang modern
Gambar 13.20 (a) menunjukkan
model kebisingan untuk bagian kedua perintah langsung saat kuantisasi dilakukan
setelah produk telah ditambahkan. Dalam gambar, 2B-bit jumlah dari produk, y
'(n), adalah terkuantisasi ke B bit. Untuk membedakan ini dari kasus di mana
setiap produk secara terpisah terkuantisasi, kita akan lihat ini sebagai
pos-akumulasi kuantisasi. Jelas bahwa, hanya ada satu sumber kebisingan berikut
kuantisasi. Kekuatan output suara dalam hal ini diberikan oleh
Gambar 13.20model kebisingan untuk IIR bagian filter sistem DSP
modern. The wordlengths pada berbagai titik dalam filter yang akan ditampilkan.
Hal ini diasumsikan bahwa input data dan filter koefisien masing-masing B bit
panjang.
13.4.13 skema pengurangan
kebisingan roundoff
Dalam prakteknya, pembulatan atau
pemotongan di beberapa titik dalam filter diperlukan untuk memenuhi
persayaratan wordlength dari pengganda, memori data dan orang-orang dari
interface ke dunia luar. Produk kesalahan roundoff di sebabkan distorsi pada
output filter dengan sinyal masukan rendah. Sejumlah skema telah di buat untuk
mengurangi kesalahan roundoff di IIR filter. Skema telah secara kolektif
disebut kesalahan spektral membentuk (EES).
(13,33)
Gambar 13.21 kebisingan roundoff di langsung dari bagian filter
saya orde kedua: (a) wordlengths di berbagai titik dalam filter, (b) skema orde
pertama untuk mengurangi kebisingan roundoff.
(a)
Tiang-nol diagram (i) filter dan (ii) jaringan
umpan balik kesalahan untuk k = 1
(a)
spektrum kesalahan untuk k = 0
(a)
spektrum kesalahan untuk k = 1
Gambar 13.22 Sebuah ilustrasi dari efek
koefisien umpan balik kesalahan. Kebisingan bahwa posisi zeo dari jaringan
umpan balik kesalahan dekat dengan posisi polse filter.
Gambar 13.24 Generalized skema suara
reeduction: (a) langsung berupa filter: (b) filter kanonik.
13.4.14 Menentukan nilai-nilai
praktis untuk koefisien umpan balik kesalahan
Hal ini
terbukti dari diskusi sejauh bahwa spektrum error, E (z), dipengaruhi oleh kutub
filter. Esseantially, spektrum kesalahan diperkuat oleh kutub filter. Jika kita
menganggap bahwa kesalahan memiliki spektrum datar, maka pada filter output
suara akan diperkuat dekat frekuensi tiang. Koefisien umpan balik error melawan
amplifikasi dari spektrum kesalahan dengan memperkenalkan satu atau lebih angka
nol di jalur kebisingan. Koefisien umpan balik memperkenalkan dua angka nol
dalam fungsi transfer kebisingan.
Gambar 13.26
Sebuah orde kedua skema pengurangan kebisingan - pilihan koefisien umpan balik
kesalahan.
(i) Turunkan ekspresi untuk mengubah output
terkuantisasi. Ŷ (z), dalam hal masukan transformasi, X (z), dan kesalahan
kuantisasi, E (z), dan karenanya menunjukkan bahwa jaringan umpan balik
kesalahan tidak memiliki efek buruk pada sinyal input.
(ii) Decude ekspresi untuk fungsi umpan balik
kesalahan.
(iii) Apa faktor utama yang mempengaruhi pilihan
nilai-nilai koefisien umpan balik kesalahan dalam praktek?
13.4.15 siklus Batas karena produk
kesalahan roundoff
Selain degradasi di SNR,
kesalahan karena roundoff dapat menyebabkan osilasi pada output filter atau
output untuk tetap terjebak pada nilai nol tetap, bahkan di mana tidak ada
input. Efek ini dikenal sebagai siklus batas tingkat rendah. Kami akan
menggambarkan dengan sebuah contoh.
Contoh 13.17 Sebuah orde pertama
IIR filter ditandai dengan persamaan perbedaan
mengingat kondisi y awal (0) = 6
dan masukan nol, yaitu x (n) = 0, n = 0,1, ......,
Gambar 13.27 Sebuah ilustrasi
dari siklus batas tingkat rendah karena kuantisasi produk dalam orde pertama
IIR filter. (A) presisi yang tak terbatas; (B) kuantisasi dengan pembulatan;
(C) kuantisasi oleh pemotongan.
(1)
Mendapatkan dan plot, dengan asumsi presisi yang
tak terbatas, yang pertama 10 nilai output untuk (i) dan (ii);
(2)
Ulangi bagian (1), tetapi menganggap bahwa data
dan mendaftar panjang masing-masing empat bit panjang (yaitu 3 bit data dan
sedikit tanda) dan bahwa produk yang bulat; dan perkalian.
(3)
bagian Ulangi (1) dan (2), tetapi menganggap
pemotongan produk segera setelah perkalian.
13.4.16 fenomena nonlinear Lain
Serta overflow
dan batas produk siklus, efek nonlinear lain yang dapat mempengaruhi perilaku
seorang IIR filter digital adalah sebagai berikut:
1. fenomena langsung ketika filter diberi
makan oleh gelombang sinus, dua tingkat output yang mungkin ada untuk sinyal
input yang sama. Sebuah perubahan kecil dalam amplitudo atau frekuensi sinyal
input menyebabkan melompat dari satu tingkat output yang lain.
2. respon subharmonic untuk input gelombang
sinus output mungkin berisi subharmonic dari input. Dengan demikian, untuk
sinyal input yang sama namun kondisi awal yang berbeda kita dapat memiliki
output yang cukup berbeda.
13,5 effeects wordlength Finite
dalam algoritma FFT
Seperti dalam
kebanyakan algoritma DSP, kesalahan utama yang timbul dari pelaksanaan
algoritma FFT menggunakan fixed-point aritmatika
·
kesalahan pembulatan
·
kesalahan overflow
·
kesalahan kuantisasi koefisien
13.5.1 erros roundoff di FFT
Operasi dasar dalam algoritma
FFT adalah perhitungan kupu-kupu, yang untuk radix-2 DIT FFT ditandai dengan
di
mana A dan B adalah input ke kupu-kupu, A 'dan B' output. Dalam kasus umum, Wk,
faktor bermalas, serta input dan output, semua kompleks dihargai. Dalam
pelaksanaannya fixed-point, perhitungan kupu-kupu dilakukan dengan menggunakan
aritmatika nyata, sehingga kita perlu untuk mengekspresikan A 'dan B' dalam
bentuk persegi panjang.
(13.40a)
(13.40b)
Dimana subscript r
menunjukkan bagian nyata dan subscript i bagian imajiner dari variabel, dan X =
2k / N. Dengan demikian perhitungan kupu-kupu memerlukan empat perkalian dan
enam penambahan nyata (kami menganggap substractions sebagai sama dengan
penambahan). Dalam implementasi fixed-point, masing-masing produk di atas akan
membutuhkan sekitar dua kali lebih banyak bit untuk mewakili sebagai operan
nomor 16-bit, kemudian setelah perkalian setiap produk akan membutuhkan 32 bit
untuk mewakili. Truncating atau pembulatan setiap produk kembali ke 16 bit
menghasilkan kesalahan, roundoff kesalahan akrab.
Gambar 13.28 Sebuah grafik aliran
untuk 8-point, radix-2, algoritma FFT penipisan-in-time.
Gambar 13.29 Sebuah grafik aliran
menunjukkan kupu-kupu yang berkontribusi terhadap kebisingan roundoff pada
output X (2) dan X (6).
13.5.2 kesalahan Overflow dan
scaling di FFT
Scaling diperlukan
dalam FFT perhitungan untuk menghindari kesalahan overflow (setelah penambahan
di Persamaan 13.40a dan b) karena ukuran data yang cenderung tumbuh setelah
setiap perhitungan kupu-kupu. Ada sejumlah cara scaling data untuk menghindari
meluap selama perhitungan FFT. Skema scalinf populer didasarkan pada pengamatan
bahwa output dari setiap kupu-kupu memenuhi hubungan (Oppenheim dan Weinstein,
1972)
Gambar 13.30 Sebuah skema skala
untuk mengurangi luapan pada setiap kupu-kupu.
Koefisien kuantisasi di FFT
Dalam banyak
implementasi hardware FFT, bagian real dan imajiner dari faktor bermalas Wk
biasanya pra-dihitung, terkuantisasi ke B bit dan disimpan dalam tabel, di mana
B bit adalah sistem wordlength. Ini givem naik ke kesalahan kuantisasi akrab.
13,6 Ringkasan
Kinerja sistem DSP limited dengan
jumlah bit yang digunakan dalam pelaksanaannya. Empat sumber umum dari
kesalahan adalah (1) masukan kuantisasi, (2) koefisien kuantisasi, (3) produk
roundoff dan (4) selain itu meluap. Teknik untuk menganalisis efek mereka
pada kinerja sistem DSP dan, jika mungkin, untuk menghilangkan atau
meminimalkan mereka telah disajikan. Filter IIR digunakan sebagai kendaraan
utama untuk wordlength presentation. Dalam kebanyakan kasus lainnya, yang
mewakili koefisien dengan 16 atau lebih bit dan melaksanakan operasi aritmatika
dengan akumulator double-panjang cukup untuk meminimalkan efek wordlength
terbatas. Pemotongan atau kesalahan roundoff karena operasi presisi aritmatika
yang terbatas membuat efek nonlinear dalam filter. Pengaruh utama dari skema
tersebut adalah untuk meniadakan efek 'penguatan' dari polse dari filter pada
kesalahan pembulatan. Harga yang dibayar untuk ini adalah peningkatan jumlah
perkalian dan penambahan, meskipun firsrt-order ESS dengan koefisien intefer
komputasi efisien.
DISUSUN OLEH :
KELOMPOK 4, JTD 3E
 |
| Cindhi Kusuma Putri |
 |
| Fajar Alviandi |
 |
| Trushero Kharisma Claudiani |