RESUME BAB 7 FIR FILTER DESIGN

Koefisien menunjukkan bahwa terbatasi oleh wordlength dari prosesor yang digunakan.

Direct Structure adalah implementasi paling mudah dan efesien pada kebanyakan chip DSP yang nantinya disusun ke FIR filtering transversal. Kepekaan lebih rendah untuk error pada koefisien dan kuantisasi noise, tetapi koefisien butuh usaha lebih untuk mendapatkan kepekaan tersebut dan pemrograman tidak cocok untuk arsitektur chip DSP.Fast Convolution Structure menyajikan komputasi yang signifikan dari pada yang lain tetapi membutuhkan FFT. 

Frequency Sampling Structure untuk filter selektif frekuensi narrowband, secara komputasi lebih efisien daripada Equivalent Transversal Structure. jadi struktur sampling frekuensi mungkin memerlukan pemrograman yang lebih rumit, karena dalam perbedaan rumus(seperti rumus 7.39 dan 7.32b). Untuk menghindari masalah stabilitas kutub dan nol dari struktur sampling frekuensi harus ditempatkan di dalam unit circle.Transversal Structure harus digunakan kecuali persyaratan spesifikasi menentukan penggunaan.

7.11 Efek Finite Wordlength dalam Filter FIR digital 

Dalam Praktek, filter digital FIR sering diimplementasikan menggunakan prosesor DSP (contoh : Texas Instruments TMS320C50) jumlah bit yang digunakan untuk merepresentasikan data input ke filter dan koefisien filter dan dalam melakukan operasi aritmatika harus sedikit  untuk efisiensi dan untuk membatasi biaya dari filter digital. Masalah yang disebabkan oleh penggunaan sejumlah bit terbatas disebut sebagai finite wordlength, dan secara umum mengarah pada penurunan kinerja dari filter.

Ada empat cara yang mana finite wordlength mempengaruhi kinerja filter digital FIR.

• ·         ADC Noise

Noise kuantisasi ADC yang mana dihasilkan ketika input filter berasal dari sinyal analog

• ·         Coefficient Quantication Errors

Hasil dari filter yang ditujukan dengan bit yang terbatas yang mempengaruhi respon frekuensi yang diinginkan.

• ·         Roundoff Error dari Hasil Kuantisasi dari Operasi Aritmatik

Bisa terjadi dikarenakan membuang bit orde rendah sebelum menyimpan hasil perkalian. Kesalahan ini mengurangi SNR dan dapat dikurangi dengan pembulatan setelah penjumlahan dua kali lipat produk.

• ·         Overflow Aritmatik

Ini terjadi ketika jumlah parsial atau keluaran filter melebihi panjang kata yang diizinkan dari sistem. Pada dasarnya, ketika terjadi overflow, sampel output akan salah (biasanya perubahan tanda).

Contoh 7.18

Tentukan efek quantizing, dengan pembulatan, koefisien dari filter berikut ke 8 bit

Stopband attenuation              > 90 dB

Passband ripple                       < 0.002 dB

passband edge frequency        3.375 kHz

stopband edge frequency        5.625 kHz

sampling frequency                 20 kHz

number of coefficients            45

Solusi Gunakan program desain optimal c dengan input berikut:

number of coefficients            45

bandedge frequencies             0.0.168 75, 0.281 25, 0.5

weights                                    1,7.28

Koefisien filter, sebelum dan sesudah pembulatan menjadi 8 bit, tercantum pada Tabel 7.15. Respon frekuensi yang sesuai diberikan pada Gambar 7.31. Terlihat bahwa, setelah kuantisasi, redaman stopband minimum adalah 36 dB, degradasi lebih dari 58 dB. Jelas, lebih dari 8 bit resolusi diperlukan untuk koefisien dalam contoh khusus ini.

Gambar 7.31  (a) Efek dari kuantisasi koefisien (Example 7.18), (b) Passband

Namun, wawasan yang berharga ke dalam desain filter wordlength hingga dapat diperoleh dengan menganalisis kesalahan yang diperkenalkan oleh kuantisasi koefisien. Sekarang, koefisien quantized dan unquantized, h (n) dan hq (n), masing-masing, terkait sebagai

dimana e (n) adalah kesalahan antara koefisien quantized dan unquantized. Dalam
domain frekuensi, Persamaan diatas dapat ditulis sebagai

di mana E (ꙍ), kesalahan dalam respons frekuensi yang diinginkan, diberikan oleh

 

dan Hq (ꙍ) dan H (ꙍ) adalah tanggapanfrekuensi dari filter dengan koefisien terkuantisas
dan unquantized, masing-masing. Efek dari kesalahan koefisien dalam domain frekuensi

direpresentasikan sebagai fungsi transfer nyasar secara paralel dengan filter yang sangat akurat.

Gambar 7.32   Ilustrasi dari efek kuantisasi koefisien. (A) Efek pada koefisien respon

                        impuls, (b) efek pada respon frekuensi filter.

Untuk filter selektif frekuensi (lowpass, bandpass, bandstop filter), beberapa peneliti telah
mengembangkan batasan pada kesalahan dalam respon frekuensi

Batas-batas ini berguna dalam mengestimasi kebutuhan kata koefisien panjang untuk filter FIR
adaptif karena karakteristik yang tepat dari filter ini tidak diketahui a priori (lihat Bab 10).

Untuk struktur FIR bentuk langsung, dengan asumsi pembulatan, berikut adalah batas yang paling
banyak digunakan:

                                                                                                (7.44a)

                                                                                   (7.44b)

                                                                      (7.44c)

dimana B adalah jumlah bit yang digunakan untuk mewakili setiap koefisien dan N adalah panjang filter.

Efek utama dari kuantisasi koefisien adalah kemungkinan peningkatan riak passband puncak dan pengurangan atenuasi maksimum di stopband.

 

7.11.2 Roundoff Errors 

Ingat bahwa persamaan perbedaan dari filter FIR yaitu, 

di mana setiap variabel diwakili oleh sejumlah bit yang tetap.Biasanya, sampel input dan output,

x (n-m) dan y (n), adalah cache yang diwakili oleh 12 bit dan koefisien dengan 16 bit dalam format
komplemen 2's.

Sebagai contoh, jika input 12-bit dikalikan dengan koefisien 16 bit hasilnya adalah 28 bit panjang
dan perlu dikuantifikasi kembali ke 16 bit (katakanlah) sebelum dapat disimpan dalam memori
atau ke 12 bit sebelum dapat bit ke DAC (katakanlah) Kuantisasi ini menyebabkan kesalahan
yang efeknya mirip dengan gangguan ADC, tetapi bisa lebih parah

Kesalahan roundoff dapat diminimalkan dengan merepresentasikan semua produk dengan tepat,
dengan register double-length, dan kemudian membulatkan hasil setelah mendapatkan
jumlah akhir, yaitu setelah memperoleh y (n). Pendekatan ini memperkenalkan kesalahan yang
lebih kecil daripada pendekatan alternatif dari pembulatan setiap produk secara terpisah
sebelum menjumlahkan. 

7.113 Overflow Errors

Overflow terjadi ketika penjumlahan dua angka, biasanya dua angka besar dari tanda yang sama,
melebihi panjang kata yang diijinkan. Dengan demikian dalam Persamaan 7.46 meluap dapat terjadi
ketika kita menambahkan dua produk: h (0) x (n) dan h (l) x (n-1).


Asalkan keluaran akhir, y (n), berada
dalam limpahan panjang kata yang diijinkan dalam jumlah parsial tidak penting

Suatu pendekatan adalah untuk mendeteksi dan memperbaiki limpahan, tetapi ini mungkin overhead
yang mahal. Alternatif lain adalah untuk menghindari atau memungkinkan luapan terbatas dengan
skala koefisien dan / atau data input. Koefisien dapat disegel dengan salah satu cara berikut:

                                                                                                 (7.47a)

                                                                                     (7.47b)

Untuk metode yang diberikan dalam Persamaan 7.47a, limpahan tidak akan pernah terjadi, tetapi bentuk skala ini sering tidak diperlukan karena didasarkan pada kondisi kasus terburuk untuk overflow yang tidak mungkin dalam praktik. Ini juga akan memperkenalkan lebih banyak noise kuantisasi koefisien daripada metode yang diberikan dalam Persamaan 7.47b yang memungkinkan untuk overflow sesekali.

7.12 Teknik Implementasi FIR

Persamaan perbedaan untuk filter digital FIR yaitu,

 

                                                                                                                                                (7.48)

Koefisien h (k) akan diperoleh pada tahap aproksimasi,struktur yang sesuai yang dipilih,
dan analisis yang dilakukan untuk memverifikasi bahwa jumlah bit yang digunakan untuk
merepresentasikan variabel dan dalam melaksanakan operasi aritmatika sudah memadai.

Tahap terakhir adalah mengimplementasikan filter, dan masalah utama di sini pada dasarnya
adalah perkalian, penambahan / pengurangan, dan penundaan. Jadi, untuk menerapkan
filter, kita memerlukan komponen dasar berikut:

•     Memori (RAM) untuk menyimpan sampel input sekarang dan yang lalu, x (n) dan x (n-k);

•     Memori (RAM atau ROM) untuk menyimpan koefisien filier, h (k);

•     Multiplier (perangkat lunak atau perangkat keras);

•    Adder atau unit logika aritmatika (ALU).

Komponen-komponen ini bersama-sama dengan sarana mengendalikan mereka merupakan filter digital.

Dalam sebagian besar aplikasi, operasi real-time sering menjadi tujuan utama. Dalam kasus ini implementasi perangkat keras adalah pilihan terbaik. Implementasi perangkat keras menawarkan kecepatan terbesar, tetapi kurang fleksibel. Tiga pendekatan sekarang umum dalam implementasi perangkat keras: mikroprosesor standar (seperti Motorola 68000) dan DSP, prosesor (seperti Texas Instruments TMIS320), blok bangunan, dan spesifik algoritmik. Dalam pendekatan blok bangunan, potongan khusus perangkat keras digunakan.

Gambar 7.35 Sebuah bagan alur yang disederhanakan untuk real-time, transversal. Filter FIR

Tabel 7.16 koefisien tidak terkuantifikasi, h (m), dan terkuantifikasi, h_q(m). Untuk contoh desain.

m	Koefisien tidak terkuantifikasi, h(m)	Koefisien terkuantifikasi, hq(m)
0	-1.534638e-02	-503
1	-5.780550e-05	-2
2	5.023483e-03	165
3	1.266706e-02	415
4	2.108206e-02	691
5	2.776418e-02	910
6	3.005362e-02	985
7	2.586935e-02	848
8	1.444566e-02	473
9	-3.189323e-03	-105
10	-2.416137e-02	-792
11	-4.420712e-02	-1449
12	- 5.857453e-02	-1919
13	-6.318557e-02	-2070
14	-5.575461e-02	-1827
15	-3.654699e-02	-1198
16	-8.540099e-03	-280
17	2.308386e-02	756
18	5.201380e-02	1704
19	7.224807e-02	2367
20	7.951681e-02	2606
21	7.224807e-02	2367
22	5.201380e-02	1704
23	2.308386e-02	756
24	-8.540099e-03	-280
25	-3.654699e-02	-1198
26	-5.575461e -02	-1827
27	-6.318557e-02	-2070
28	-5.857453e-02	-1919
29	-4.420712e-02	-1449
30	-2.416137e-02	-792
31	-3.189323e-03	-105
32	1.444566e-02	473
33	2.586935e-02	848
34	3.005362e-02	985
35	2.776418e-02	910
36	2.108206e-02	691
37	1.266706e-02	415
38	5.023482e-03	165
39	-5.780550e-05	-2
40	-1.534638e-02	-503

Solusi  beberapa langkah yang terlibat dalam sebuah desain filter FIR.

·         Langkah 1: spesifikasi Spesifikasi sudah diberikan

·         Langkah 2: kalkulasi koefisien dalam kalkulasi koefisien menggunakan metode yang optimal untuk menghitung koefisien filter karena akan menghasilkan jumlah koefisien filter terendah (untuk FIR non-rekursif).

·         Langkah 3: realisasi Struktur transversal yang dipilih (Gambar 7.29 (a)), karena mengarah pada implementasi yang paling efisien menggunakan prosesor TMS32010. Persamaan differensial untuk struktur ini adalah

·         Langkah 4: kuantisasi dan analisis kesalahan Karena TMS32010 akan digunakan, setiap koefisien harus dikuantifikasi menjadi 16 bit untuk operasi yang efisien. Untuk melakukan ini, kita mengalikan masing-masing koefisien dengan 2¹⁵ dan kemudian membulatkan ke bilangan bulat terdekat. Sebagai contoh, dua koefisien pertama dikuantifikasi sebagai berikut:

h(0)=-0.015 346 38 x 2¹⁵ = -502.87  -503

h(1)=-0.000 057 805 5x 2¹⁵ = -1.89  -2

koefisien yang tidak dikuantisasi tercantum pada Tabel 7.16. Respons frekuensi dari filter terkuantisasi harus diperiksa untuk memverifikasi bahwa spesifikasi masih dipenuhi, khususnya di stopband. Menurut hasil yang diperoleh bahwa, setelah kuantisasi ke 16 bit, ada sedikit perbedaan antara respon dari filter yang terkuantisasi dan tidak terkuantisasi.

·         Langkah 5: Implementasi Flowchart untuk operasi penyaringan FIR diberikan pada Gambar 7.35. Diagram alur selanjutnya diterjemahkan ke dalam kode assembly TMS32010 dan disimpan dalam memori program

7.14    Ringkasan

Desain filter digital dapat dibagi menjadi lima tahap interdependen:

1.      Spesifikasi Filter

Spesifikasi filter tergantung pada aplikasi, tetapi harus menyertakan spesifikasi amplitudo dan / atau karakteristik fase.

2.      Perhitungan Koefisien

Penghitungan koefisien pada dasarnya melibatkan mencari nilai-nilai h (m) yang akan memenuhi spesifikasi yang diinginkan. Tiga metode yang paling umum menghitung koefisien filter FIR adalah

1)      Metode jendela

Metode jendela adalah yang paling mudah, tetapi kurang fleksibel terutama ketika riak passband dan stopband berbeda.

2)      Metode sampling frekuensi

Metode sampling frekuensi sangat cocok untuk penerapan filter FIR secara rekursif dan ketika filter selain filter selektif frekuensi standar (lowpass, highpass, bandpass dan bandstop) diperlukan.

3)      Metode optimal.

Metode yang optimal adalah yang paling kuat dan fleksibel.

3.      Realisasi

Tiga struktur filter FIR yang paling umum adalah transversal, yang melibatkan konvolusi langsung menggunakan koefisien filter, struktur sampling frekuensi, yang secara langsung terkait dengan metode sampling frekuensi perhitungan koefisien, dan konvolusi cepat.

4.      Analisis kesalahan

Kinerja filter FIR untuk panjang panjang atau atenuasi stopband tinggi mungkin dipengaruhi oleh efek kata panjang berhingga. Misalnya, tanggapan frekuensi mereka dapat diubah setelah kuantisasi koefisien.

5.      Implementasi filter.

Implementasi biasanya dimulai ketika empat langkah pertama memuaskan dan melibatkan pengkodean perangkat lunak atau realisasi perangkat keras dari struktur yang dipilih.

7.15    Contoh penerapan filter FIR

Ada banyak area di mana filter FIR telah digunakan,

1.      Pemrosesan multirate (Crochiere dan Rabiner, 1981)

Dalam pemrosesan multirate, misalnya, filter FIR telah berhasil digunakan untuk penyaringan anti-aliasing dan anti-pencitraan digital yang efisien untuk sistem multirale seperti akuisisi data berkualitas tinggi dan pemutar compact disk

2.      Pengurangan noise (Hamer et al., 1985)

3.      Pemrosesan gambar (Wade et al., 1990).

7A       Program C untuk desain filter FIR

Berikut programs bahasa C untuk merancang filter FIR :

·         tresamp.c, sebuah program untuk compating koefisien filter melalui pendekatan frekuensi sampling:

·         optimal.c, program untuk menghitung koefisien filter melalui metode yang optimal

·         window.c, program untuk menghitung koefisien filter melalui metode window:

·         firfili.c, sebuah program untuk FIR penyaringan data

·         sebuah ncoeff.c, program untuk memperkirakan jumlah coefticients filter lowpass optimal atau filter bandpass

Untuk menggambarkan penggunaan program kami akan menggunakannya untuk memperkirakan panjang bandpass filter dengan spesifikasi sebagai berikut:

·         passband                     1800-3300 Hz

·         Stopbands                  0-1400, 3700-5000Hz

·         sampel frequeney       10kHz

·         riak passband              40 dB

·         atenuasi stopband       40 dB

• -------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ----------    

Program untuk memperkirakan jumlah koefisien

optimal FIR lowpass atau bandpass filter

            Nama Program: ncoeff.e

            manny Ifeachor, 17.10.91

• -------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---------------------

• -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

/

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#include <dos.h>

int              filter__spec();

double       lpfcoeff();

double       bpfcoeff();

float           dp, ds, df;

int              ftype;

      main()

{

double N;

ftype=filter_spec();

switch(ftype){                                                 /_* obtain filter specifications_*/

case 1

N=lpfcoeff(); break;

case 2

N=lpfcoeff(); break;

                                    default:

                                    printf(“illegal filter type selected\n”);

break;

}

printf("Number of coefficients                       \t%f\n”,N);

printf(“passband ripple in dB             \t%f\n”,dp);

printf("stopband attenuation in dB     \t%f\n”,ds);

                        printf (“\n”);

                        printf (“press enter to continue \n”);

getch();

exit (0);

}

• --------------------------------------------------------------------------------------------------------------      

int              filter_spec()

{

int itype;

printf(“program to estimate optimal filter lengthn\n”);

printf(“\n");

printf (“select fiter type\n”);

printf (“1         for optimal lowpass filter\n”);

printf(“2          for optimal bandpass filter\n”);

scanf (“%d”, &itype);

printf(“\n”);

printf(“enter passband and stopband deviations in ordinary units\n");

printf(“deviations must be between 0 and 1\n”);

scant(“%f%f”,&dp,&ds);

switch(itype){

case 1

printf(“enter normaized transition width \n”);

                                    scanf(“%f”, &df);

break;

case 2

printf(“enter normalized transition width- the smaller width\n”);

scanf("%f", &df);

break;

}

return (itype);

}

• --------------------------------------------------------------------------------------------------------------

double       Ipfcoeff()

{

float     ddp, dds, a1, a2, a3, a4, a5, a6, b1, b2;

double dinf, ff, t1, t2, t3, t4, NI;

/_*          constants         _*/

a 1= 0.005309; a2= 0.07114; a3=-0.4761; a4=-0.00266;

a5-0.5941; a6-0.4278

b1=11.01217; b2=0.5124401;

ddp=log10(dp);

dds=log10(ds);

                        t1=a1*ddp*ddp;

                        t2=a2*ddp;

                        t3=a4*ddp*ddp;

                       

                        t4=a5*ddp;

                       

dinf ((t1+t2+a3)*dds) +(t3-t4+a6);

ft= b1+b2*(ddp-dds);

                        NI=((dinf/df)-(ff+df)+1);

dp=20*log10(1+dp); ds=20*log10(ds);

return(NI)

                        }

/_* --------------------------------------------------------------------------------------------------------------

double       bpfcoeff()

{

float                 a1, a2, a3, a4, a5, a6, dop, dds;

double             t1, t2. t3, t4, cinf, ginf, Nb;

a1-0.01201, a2-0.09664, a3=-0.51325; a4-0.00203:

a5=-0.57054; a6=-0.44314;

ddp=log10(dp);

dds=log10 (ds);

t1=a1*ddp* ddp;

t2=a2*ddp;

t3=a4*ddp* ddp;

                        t4=a5*ddp;

                        cinf=dds+(t1+t2+a3)+t3+t4+a6;

gint=-14.6*log10(dp/ds)-16.9;

                        Nb=(cinf/df)+ginf*df+1;

dp=20*log10 (1+dp); ds= 20*log10(ds);

retum(Nb);

}

 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Dari spesifikasi, lebar transisi dinormalisasi adalah 0,04 (450/10000, passband

deviasi 0,122, dari 20 log (+), dan stopband deviasi adalah 0,01, dari -20 log (40).

 7B       Desain filter FIR dengan MATLAB

MATLAB Signal Processing Toolbox berisi set yang sangat baik dari program dan fungsi untuk desain dan analisis dari berbagai jenis filter digital FIR. Program dan perintah yang mudah diakses melalui perintah tingkat tinggi dan membuat Toolbox alat yang berharga  untuk mendapatkan wawasan ke dalam desain dan analisis filter FIR tanpa macet. Pada bagian ini, kita akan menggambarkan busur untuk menggunakan beberapa fungsi MATLAB dan merancang FIR filter fase linier. Secara khusus, kita akan menggambarkan bagaimana menghitung koefisien FIR filter fase linier menggunakan window, optimal (Taman McClellan) dan frekuensi sampling metode dan MATLAB untuk penggunaan program bahasa C dibahas dalam bagian sebelumnya.

7B.1    Metode Window

Langkah-langkah yang terlibat dalam perhitungan koefisien standar, frekuensi selektif, fase linear filter FIR dengan menggunakan metode window dapat diringkas sebagai berikut (lihat teks utama untuk rincian):

1. Tentukan respon frekuensi yang diinginkan
2. Pilih fungsi jendela dan memperkirakan jumlah koefisien filter, N
3. Mendapatkan respon yang ideal impuls, h) (dipotong ke nilai-nilai N).
4. Mendapatkan N koefisien dari fungsi jendela, menang)

PENYUSUN:

Share this post