RESUME "BAB 8" MENGHITUNG KOEFISIEN FILTER IIR DENGAN PEMETAAN KUTUB S-PLANE DAN ZEROS
8.10
Menghitung koefisien filter
IIR dengan pemetaan kutub s-plane dan zeros
8.10.1 Konsep Dasar
810.1.1 Langkah I
Melakukan normalisasi, filter
lowpass orde kedua dari Butterworth, Chebyshev atau eliptik. tergantung pada
persyaratan desain. Untuk filter eliptik setiap kutub bersifat kompleks dan,
secara umum, memiliki bentuk :
Untuk filter Butterworth dan Chebyshev (tipe I). nol
untuk prototipe LPF berada di infinity, tetapi untuk filter elips mereka sepenuhnya
imajiner
8.10.1.2 Langkah 2
Selanjutnya,
kutub dan nol dari LPF analog dinormalisasi diubah menjadi kutub, HP, BP atau
BSF menggunakan transformasi yang tepat .
·
Untuk filter digital lowpass atau
highpass. N kutub dari LP dinormalisasi diubah sebagai berikut :
·
Untuk filter digital bandpass. kutub BPF
analog diperoleh dari prototipe LPF yang dinormalisasi menggunakan transformasi
8.10.1.3 Langkah 3
BZT kemudian digunakan untuk memetakan kutub dan nol dari
s-plane ke z-plane digital. Setiap tiang s-plane, sp, k, dipetakan
sebagai berikut :
Demikian pula, setiap s-plane nol, zp, k filter
analog yang diubah dipetakan ke dalam z-plane sebagai berikut:
8.10.1.4 Langkah 4
8.11 Menggunakan program desain filter IIR
Program
komputer yang efisien sekarang ada dalam literatur atau secara komersial untuk
menghitung koefisien filter menggunakan metode bilinear, dengan hanya
menentukan parameter filter yang. Sebagian besar program komputer dalam
literatur ditulis dalam FORTRAN. Ada perpindahan dari bahasa-bahasa tersebut ke
bahasa yang lebih modern seperti C atau BASIC. Bisa juga menggunakan MATLAB untuk mendesain
berbagai filter digital IIR.
8.12 Pilihan metode penghitungan koefisien untuk filter IIR
Dengan metode invarian impuls, setelah
mendigitalkan filter analog, respons impuls dari filter analog asli
dipertahankan, tetapi tidak besarnya-respons frekuensi. Metode bilinear
z-transform, di sisi lain, menghasilkan filter yang sangat efisien dan sangat
cocok untuk perhitungan koefisien filter
frekuensi. Metode invarian impuls baik untuk
mensimulasikan sistem analog dengan karakteristik Iowpass, tetapi metode
bilinear yang terbaik untuk filter IIR frekuensi selektif.
8.12.1 Efek Nyquist
Tiga metode
untuk mengubah filter analog menjadi filter diskrit-waktu yang setara (yaitu,
z-transform yang cocok, metode invulen impuls dan bilinear z-transform) dapat
memiliki pengaruh yang signifikan terhadap karakteristik filter dalam
kasus-kasus tertentu. Dengan demikian, respon frekuensi-magnitude dari filter-filter
digital yang dirancang menggunakan salah satu dari tiga metode mungkin berbeda
secara signifikan dari filter analog karena seluruh pita frekuensi analog (nol
hingga tak terbatas) sekarang dikompres menjadi pita sempit (nol terhadap frekuensi
Nyquist). Perbedaan ini merupakan distorsi yang kadang-kadang disebut sebagai
efek Nyquist.
8.13 Struktur realisasi untuk filter digital IIR
Flow atau
diagram blok biasanya digunakan untuk menggambarkan struktur filter dan mereka
menunjukkan prosedur computinal untuk mengimplementasikan filter digital.
Unsur-unsur dasar dari Realization invoices adalah multiplier,adder, dan delay elements
filter IIR ditandai dengan persamaan berikut:
dari realisasi Persamaan di mana N = M untuk
penyederhanaanya. Ketika filter order
sudah tinggi. misalnya M> 3,sangat sensitif terhadap efek wordlength
efeknya harus dihindari dalam kasus ini.
8.13.1 Blok bangunan praktis untuk filter IIR
Bagian kanonik memiliki properti noise roundoff yang baik
dan membutuhkan penyimpanan yang sedikit, tetapi rentan terhadap enumpukan
internal. Untuk menghindari luapan internal, penting untuk mengecilkan input ke
bagian filter. Dalam kondisi tertentu direct from lebih unggul dari bagian kanonik, dalam hal
kinerja noise
8.13.2 Cascade dan struktur realisasi paralel untuk lebih tinggi - order IIR filter
Dalam prakteknya fungsi
transfer pesanan yang lebih tinggi dirasionalisasi sebagai cascadesor paralel cobinations
dari blok bangunan blok kedua dan / atau pertama blok bangunan yang dijelaskan
di atas. Biasanya, dalam realisasi kaskade transfer - faktor diperhitungkan
menjadi N / 2 orde kedua factor
Faktor pembilang dan
penyebut dapat diurutkan dalam berbagai cara. Misalnya, filter urutan keempat
dapat dimasukkan ke dalam dua bagian pesanan kedua, lalu dipasangkan dan
dipesan dalam salah satu dari empat cara berbeda.
8.14 Efek
finite wordlength dalam
IIR filters
Sebelum
menerapkan filter IIR, penting untuk memastikan sejauh mana itu kinerja akan
terdegradasi oleh efek wordlength terbatas dan untuk menemukan obat jika degradasi
tidak dapat diterima. Secara umum, efek dari kesalahan ini dapat dikurangi ke
tingkat yang dapat diterima dengan menggunakan lebih banyak bit tapi ini
mungkin dengan mengorbankan peningkatan biaya
Kesalahan utama dalam
filter IIR digital berikut:
- Noise pada kuantisasi ADC, yang hasil dari mewakili sampel dari x input data (n) dengan hanya sejumlah kecil bit.
- kesalahan koefisien kuantisasi, disebabkan oleh mewakili filter IIR coefficent oleh jumlah terbatas bit
- kesalahan overflow, yang dihasilkan dari penambahan Ord akumulasi hasil partical dalam panjang daftar terbatas
- Product roundoff errors, caused when the output y(n), and results of internal arithematic opertaions are rounderd (or truncated) tpp the permissible wordlength
8.14.1 kesalahan koefisien kuantisasi
Ingat bahwa filter IIR dicirikan oleh persamaan berikut :
Ketika koefisien dikuantisasi ke sejumlah bit terbatas, misalnya 8 atau 16 bit, fungsi transfer
terkuantisasi dapat ditulis sebagai
dimana
Pengaruh utama dari
mengkuantisasi koefisien filter menggunakan jumlah terbatas bit adalah untuk
mengubah posisi kutub dan nol H (z) di z - pesawat. Hal ini bisa mengakibatkan
- Ketidakstabilan atau instabilitas potentional untuk filter urutan tinggi, dengan transisi yang tajam lebar dan tiang dekat dengan lingkaran satuan
- Perubahan respon frekuensi yang diinginkan
8.15 Implementation of IIR Filters
Dalam filter IIR, output, y (n) dihitung untuk
setiap sampel input, x (n) dengan asumsi realisasi kaskade menggunakan orde
kedua langsung dari, persamaan penyaringan utama adalah
Dalam DSP real-time modern, operasi penyaringan
secara efisien dilakukan dengan prosesor DSP seperti TMS320C50. Prosesor ini
memiliki semua blok dasar di papan, termasuk pengganda perangkat keras yang
terpasang di dalamnya. Dalam beberapa aplikasi, mikroprosesor 8-bit atau 16-bit
standar seperti Motorola 6800 atau 68000 keluarga menawarkan implementasi
alternatif yang menarik. Selain perangkat keras pemrosesan sinyal. perancang
juga harus menyediakan antarmuka input-output yang sesuai (seperti konversi
analog-digital-analog) ke perangkat digital, tergantung pada jenis sumber data
dan tenggelam
Persyaratan Komputasi
Perancang harus menganalisis dampak dari persyaratan komputasi dari filter digital pada prosesor
yang akan digunakan. Persyaratan utama untuk filter digital adalah perkalian,
penambahan, akumulasi, dan penundaan atau pergeseran. Sebagai contoh, filter
yang terdiri dari bagian orde kedua biasanya membutuhkan empat perkalian, empat
tambahan, dan beberapa shift dan penyimpanan. Jika penyaringan dilakukan secara
real time, misalnya pada 44.1 kHz (untuk audio digital), operasi aritmatika
harus dilakukan sekali setiap 1 / (44.1 kHz). Tunjangan juga harus dibuat untuk
overhead lainnya seperti mengambil data input atau menyimpan atau mengeluarkan
sampel data yang difilter serta operasi rumah tangga lainnya.
8.16 Contoh
desain terperinci dari filter digital IIR
Contoh ini akan digunakan
untuk menggambarkan beberapa dari banyak konsep yang disajikan dalam bab ini.
Secara khusus, kita akan melihat bagaimana prosedur desain lima tahap
diterapkan.
Tahap
1: spesifikasi penyaring
Desain dan menerapkan
lowpass IIR filter digital menggunakan paket perangkat lunak dan papan target
berbasis TMS320C25 untuk memenuhi spesifikasi sebagai berikut:
frekuensi
sampling 15 kHz
passband 0-3 kHz
lebar
transisi 450 Hz
passband ripple 0,5 dB
stopband
aitenuation 45 dB
Catatan: papan target
memiliki ADC 12-bit dan 12-nit DAC
Tahap
2: perhitungan koefisien
Menggunakan program
desain perangkat lunak (pada CD dalam buku pegangan pendamping) untuk IIR
filter, ditemukan bahwa keempat-order elips filter, melalui bilinear transform
metode, akan diperlukan untuk memenuhi spesifikasi. Output daftar dari program
desain dirangkum di bawah ini
Penyebut Pembilang
1. 1.000000E
+ 00 5.846399E-02
2. -1.325263E
+ 00 1.359507E-01
3. 1.480202E
+ 00 1.820297E-01
4. -7,84
1 098E-01 1.359506E-01
5. 2.339270E-01 5.846398E-02
Polas koefisien
Nyata Imajiner z-1 z-2
0.247967 0.836885 -,495935 0.761864
-,495935 0.367559 -,829328 0.307046
Zero koefisien
Nyata Imajiner z-1 z-2
-,337859 0.941197 0.675718 1.000000
-,824828 0.565383 1.649656 1.000000
Dari daftar, fungsi
transfer filter, dalam bentuk langsung, diberikan oleh
Tahap
3: -realization
Seperti dijelaskan
sebelumnya, realisasi bentuk langsung dari H (z) sangat sensitif terhadap
banyak efek samping dari wordlength terbatas seperti kesalahan koefisien kuantisasi,
sehingga sangat penting untuk memecahkan H (z) ke dalam bagian yang lebih kecil
dan kemudian menghubungkan ini sampai, misalnya di cascade atau struktur
paralel. Dengan asumsi struktur kaskade, H (z) dipecah menjadi dua bagian orde
kedua H1 (2) dan H2 (2):
H
(z) = H1(2)H2(2)
Dimana
Set sesuai dari perbedaan
persamaan, yang menentukan bagaimana operasi penyaringan akan dilakukan, adalah
sebagai berikut.
Filter
Bagian 1
Filter
Bagian 2
Tahap
4: Analisis efek wordlength terbatas
Tujuan utama di sini
adalah untuk menilai efek dari berbagai kesalahan kuantisasi pada kinerja
filter dan untuk menentukan konfigurasi filter terbaik untuk menerapkan, dalam
hal rasio signal-to-noise. Sumber kesalahan perhatian :
- kesalahan melimpah
- kesalahan pembulatan, dan
- kesalahan koefisien kuantisasi
Tahap
5
Koefisien yang terkuantisasi (diperoleh dengan
mengalikan koefisien skala dengan 215), dimasukkan ke dalam program filter
TMS320C25 IIR yang tercantum dalam apendiks. Bab 12 memberikan pembahasan yang
lebih rinci tentang rutinitas penyaringan IIR dan perkembangannya.
8.17 Ringkasan
Desain filter IIR dapat dibagi menjadi
lima tahap yang saling terkait. Spesifikasi filter sering bergantung pada
aplikasi, tetapi harus menyertakan detail seperti tepi pita, batas toleransi
untuk respons amplitudo, laju sampling, dan persyaratan I / O. Untuk filter
dengan karakteristik standar, koefisien yang diperlukan untuk memenuhi spesifikasi
respons amplitudo dapat diperoleh secara efisien melalui BZT. Filter IIR
tingkat tinggi diwujudkan sebagai kaskade atau kombinasi paralel dari bagian
urutan kedua dan pertama untuk menjaga perubahan pada posisi kutub dan nol
karena efek dari kata panjang berhingga kecil.
Kinerja filter digital
IIR dibatasi oleh jumlah bit yang digunakan dalam implementasinya. Empat sumber
kesalahan umum adalah mereka yang disebabkan oleh (1) kuantisasi input, (2)
kuantisasi koefisien, (3) luapan produk dan (4) luapan tambahan. Koefisien wordlength harus memadai untuk
meminimalkan efek dari kuantisasi koefisien pada respon frekuensi dan untuk
mencegah kemungkinan ketidakstabilan. Stabilitas filter IIR selalu menjadi
perhatian. Filter IIR yang dinyatakan stabil ketika diimplementasikan dengan
presisi yang tidak terbatas dapat menjadi tidak stabil jika diimplementasikan
dengan presisi yang terbatas. Dalam pekerjaan audio kesetiaan yang tinggi,
misalnya, koefisien 24-bit dikatakan diperlukan untuk memproses sinyal audio
frekuensi rendah. Dalam kebanyakan kasus lain, mewakili koefisien dengan 16
atau lebih bit dan melaksanakan operasi aritmatika dengan akumulator
panjang-ganda cukup untuk meminimalkan efek dari kata panjang berhingga.
Pemotongan atau kesalahan
roundoff karena operasi presisi yang tepat membuat efek nonlinear dalam filter,
seperti parameter siklus dimana output filter berosilasi bahkan dalam ketiadaan
atau masukan konstan (atau masukan konstan).
8.18 Contoh aplikasi dalam audio dan instrumentasi digital
8.18.1 Digital audio
Filter digital telah
menemukan penggunaan di banyak bidang audio digital, terutama dalam sistem
dengan sumber digital berkualitas tinggi seperti pemutar CD dan DAT, di mana
masuk akal untuk melakukan secara digital sebanyak mungkin dari operasi
pemrosesan sinyal. DSP juga memungkinkan untuk menghasilkan properti akustik
dari lokasi seperti gedung konser, klub jazz dan disko. Aplikasi dalam audio
digital di mana filter IIR telah digunakan termasuk pemerataan grafis, kontrol
nada, penyamaan saluran, pembentukan noise dalam ADC / DAC, dan pemisahan band.
8.18.2 Digital control
Dengan meningkatnya
kesadaran manfaat dari DSP dan ketersediaan prosesor biaya rendah, pengendali
sekarang sedang diimplementasikan secara digital untuk mencapai akurasi yang
lebih baik dan fleksibilitas. Gambar 8.34 menunjukkan prinsip-prinsip kontrol
digital dari tanaman analog, H (s), yang bisa menjadi mobil atau motor
misalnya. Secara umum, pengendali digital memiliki karakteristik IIR.
Gambar 8.34 prinsip kontrol digital dari pabrik analog.
8.18.3 Osilator frekuensi digital
Gambar 8.35 (A) osilator digital sederhana dan (b)
oscilator digital sederhana dengan orde pertama kesalahan membentuk spektral.
Masalah
utama dalam generasi bentuk gelombang digital menggunakan IIR filter
kekhawatiran efek wordlength terbatas. Sebagai contoh, koefisien kuantisasi
akan menyebabkan frekuensi merata spasi, sedangkan produk kuantisasi
menyebabkan penumpukan kesalahan roundoff yang segera menerjemahkan generator
gelombang tidak berguna. Namun, dengan menggunakan teknik ESS kesalahan ini
dapat dikurangi seminimal mungkin. Gambar 8.35 (b) menunjukkan osilator
menggunakan teknik ESS (Abu-el-Haija dan Al-Ibrahim, 1986), yang menawarkan
penurunan yang signifikan dalam efek noise roundoff.
Penyusun :
